[[Fitxer:Rotoreflection_example_antiprism.png|thumb|Un antiprisma pentagonal amb les vores marcades mostra [[simetria]] rotoreflexional, amb un ordre 10.]]
En [[geometria]], una '''rotació impròpia''', també anomenada '''rotoreflexió'''<ref name="Morawiec">{{Citation|titlecitar ref|títol= Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures|first nom= Adam|last cognom= Morawiec|publisher editorial= Springer|year any= 2004|isbn = 9783540407348|page pàgina= 7|url = http://books.google.com/books?id=m3RUd7z22M0C&pg=PA7}}</ref> o '''reflexió rotativa'''<ref name="sss">{{Citation|titlecitar ref|títol= Symmetry, Shape, and Surfaces: An Introduction to Mathematics Through Geometry|first1 nom1= L. Christine|last1 cognom1= Kinsey|first2 nom2= Teresa E.|last2 cognom2= Moore|publisher editorial= Springer|year any= 2002|isbn = 9781930190092|page pàgina= 267|url = http://books.google.com/books?id=0clfF_CFG9EC&pg=PA267}}</ref> és, segons el context, una [[Aplicació lineal|transformació lineal]] o una [[transformació afí]] resultant de la combinació d'una [[Rotació (matemàtiques)|rotació]] sobre un [[sistema de coordenades cartesianes|eix]] i d'una [[reflexió]] [[perpendicular]] al [[pla]] del mateix eix.<ref name="Morawiec">{{Citation|titlecitar ref|títol= Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures|first nom= Adam|last cognom= Morawiec|publisher editorial= Springer|year any= 2004|isbn = 9783540407348|page pàgina= 7|url = http://books.google.com/books?id=m3RUd7z22M0C&pg=PA7}}</ref><ref>{{Citation|titlecitar ref|títol= Computer Graphics and Geometric Modeling|first nom= David|last cognom= Salomon|publisher editorial= Springer|year any= 1999|isbn = 9780387986821|page pàgina= 84|url = http://books.google.com/books?id=9XZgfTmfAwYC&pg=PA84}}</ref>
En 3 dimensions, és equivalent a la combinació d'una rotació i una inversió en l'eix,<ref name="Morawiec">{{Citation|titlecitar ref|títol= Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures|first nom= Adam|last cognom= Morawiec|publisher editorial= Springer|year any= 2004|isbn = 9783540407348|page pàgina= 7|url = http://books.google.com/books?id=m3RUd7z22M0C&pg=PA7}}</ref> també anomenada '''rotoinversió''' o '''inversió rotativa.''' Una simetria tridimensional que té només un [[Punts fixos dels grups d'isometria en l'espai euclidià|punt fix d'isometria]] és necessàriament una rotació impròpia.<ref name="sss">{{Citation|titlecitar ref|títol= Symmetry, Shape, and Surfaces: An Introduction to Mathematics Through Geometry|first1 nom1= L. Christine|last1 cognom1= Kinsey|first2 nom2= Teresa E.|last2 cognom2= Moore|publisher editorial= Springer|year any= 2002|isbn = 9781930190092|page pàgina= 267|url = http://books.google.com/books?id=0clfF_CFG9EC&pg=PA267}}</ref> En ambdós casos les operacions [[Commutador (matemàtiques)|commuten]]. Rotoreflexió i rotoinversió són iguals si difereixen de 180° en angle de rotació i el punt d'inversió és en el pla de reflexió.
Una rotació impròpia d'un objecte produeix doncs una rotació de la seva [[Imatge especular|imatge de mirall.]] L'eix és anomenat l''''eix de rotació-reflexió '''.<ref name="Bishop">{{Citation|titlecitar ref|títol= Group Theory and Chemistry|first nom= David M.|last cognom= Bishop|publisher editorial= Courier Dover Publications|year any= 1993|isbn = 9780486673554|page pàgina= 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}</ref> Si l'angle de rotació és 360°/n s'anomena una rotació n-cops impròpia.<ref name="Bishop">{{Citation|titlecitar ref|títol= Group Theory and Chemistry|first nom= David M.|last cognom= Bishop|publisher editorial= Courier Dover Publications|year any= 1993|isbn = 9780486673554|page pàgina= 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}</ref> La notació '''''S'''''<sub>n</sub> (S per "{{Lang|de|Spiegel}}", alemany per [[mirall]]) denota el grup de simetria generat per una rotació n-cops impròpia.<ref name="Bishop">{{Citationcitar ref|title títol= Group Theory and Chemistry|first nom= David M.|last cognom= Bishop|publisher editorial= Courier Dover Publications|year any= 1993|isbn = 9780486673554|page pàgina= 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}</ref> La notació <math>\bar{n}</math> és utilitzada per a a una rotoinversió, i.e. rotació per un angle de rotació de 360°/n amb inversió. La notació de Coxeter per a S<sub>2n</sub> és [2n<sup>+</sup>,2<sup>+</sup>], i la notació d'orbifold és n×. En un sentit més ample, una "rotació impròpia" pot ser definida com qualsevol '''isometria indirecta''', i.e., un element de E(3)\E<sup>+</sup>(3) (grup Euclidià): una reflexió pura en un pla, o una reflexió lliscada. Una isometria indirecta és una transformació afí amb una [[matriu ortogonal]] de determinant −1.
Una '''rotació pròpia''' és una rotació normal. En el sentit més ample, una "rotació pròpia" és definida com una '''isometria directa''', i.e., un element de E<sup>+</sup>(3): la identitat, una rotació amb una translació al llarg de l'eix, o una translació pura. Una isometria directa és una transformació afí amb una matriu ortogonal de [[Determinant (matemàtiques)|determinant]] 1.
