Relativitat especial: diferència entre les revisions

La '''Teoria especial de la relativitat''' (coneguda també com a '''relativitat especial''', '''relativitat restringida''' o '''RE'''), va ser publicada per [[Albert Einstein]] el [[1905]],<ref name=electro>[[Albert Einstein]] (1905). "[http://www.pro-physik.de/Phy/pdfs/ger_890_921.pdf Zur Elektrodynamik bewegter Körper]", ''Annalen der Physik'' 17: 891.</ref> i descriu la [[física]] del moviment en absència de camps gravitacionals. Aquests conceptes van ser presentats anteriorment per [[Henri Poincaré]] i [[Hendrik Lorentz]], que també són considerats com iniciadors de la teoria. Fins aleshores, els físics pensaven que la [[mecànica clàssica]] d'[[Isaac Newton]], basada en l'anomenada relativitat de [[Galileo Galilei|Galileu]] (origen de les equacions matemàtiques conegudes com a transformacions de Galileu), descrivia els conceptes de velocitat i força per a tots els observadors, o [[sistema de referència|sistemes de referència]]. No obstant això, Hendrik Lorentz i altres, havien comprovat que les [[equacions de Maxwell]], que governen l'[[electromagnetisme]], no es comportaven d'acord amb les lleis de Newton quan el sistema de referència canvia; per exemple, quan es considera el mateix problema físic des del punt de vista de dos observadors que es mouen l'un respecte de l'altre.

 

 

De fet, si dues càrregues elèctriques romanen immòbils entre si i l'observador, aquest només hauria d'observar la força calculada segons la llei de l'electroestàtica:

:<math>\overset{\to }{\mathop{F}}\,_{e}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}\frac{\overset{\to }{\mathop{r}}\,}{r}</math>

 

 

=== L'experiment de Francesc Aragó de 1810 ===

El [[1810]] [[Francesc Aragó]] fa un experiment, que presenta oralment a l'Acadèmia de Ciències el 10 de desembre (tot i que no es va publicar fins al 1853 just abans de la seva mort, més de quaranta anys més tard): es tractava de mesurar la velocitat de la llum que ve dels estels, comparant el valor al matí a les 6 h i al vespre a les 18 h. A les 6 h, quan s'observa un estel al zenit, la [[Terra]] s'apropa a l'estel, s'hauria de mesurar ''c'' + ''V'', on ''V'' és la velocitat tangencial de rotació de la Terra i ''c'' la velocitat de la llum; a les 18 h, per a un estel al zenit, la Terra s'allunya, s'hauria de mesurar ''c'' - V. Ara bé l'experiència va resultar negativa. Les diferències observades van ser molt petites, del mateix ordre de magnitud que les observades entre diferents estels i perfectament atribuïbles a errors d'experimentació. A l'octubre, Aragó repeteix l'experiment i el resultat torna a ser el mateix. La velocitat de rotació de la terra al votant del [[sol]] tampoc no afecta la velocitat observada de la llum.<ref>[http://bibnum.education.fr/physique/memoire-sur-la-vitesse-de-la-lumiere Mémoire sur la vitesse de la lumière] Memòria llegida per Aragó a l'Acadèmia de les Ciències el 1810 i publicada el 1853 </ref>

 

 

=== La transformació de Galileu ===

El [[Relativitat Galileana|primer concepte de teoria de la relativitat]] és degut a [[Galileo Galilei]] en el seu llibre ''Dialogus de Duobus Systematis Maximis Mundani''.<ref>(Italice) Galileo Galilei, [http://it.wikisource.org/wiki/Dialogo_sopra_i_due_massimi_sistemi_del_mondo_tolemaico_e_copernicano "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo"], 1632; Wikifons Italica </ref> El problema de trobar una llei que permeti calcular les mesures que farà un observador ''O''₂ sabent les mesures que ha fet un altre observador ''O''₁ i la velocitat ''v'' relativa entre ells, es pot plantejar donant per fet el resultat intuïtiu de la transformació de Galileu. Si cada observador té un sistema de coordenades cartesianes, mesurant la posició dels objectes en l'eix ''x'' i suposant que la velocitat relativa entre els dos és també en l'eix ''x'', si al començament (''t''₁ = ''t''₂ = 0) els sistemes de coordenades dels dos observadors tenen els orígens coincidents (''x''₁ = ''x''₂), llavors si en un moment ''t''₁ l'observador ''O''₁ observa un objecte en la posició ''x''₁, l'observador ''O''₂ l'observarà en:

 

 

=== La transformació de Lorentz ===

La transformació de [[Hendrik Lorentz|Lorentz]] resulta de forma natural d'acceptar el resultat verificat pels diversos experiments començant pel de [[Francesc Aragó]] de 1810 que la velocitat de la llum és sempre la mateixa per a tots els observadors.

 

 

On ''c'' és la velocitat de la llum.

Aquesta expressió es presenta de forma més compacta definint l'anomenat ''factor de Lorentz'' γ:

 

\end{align}</math>

}}

Si la teoria de la relativitat és correcte, aquesta contracció no és un efecte aparent pel fet de mesurar l'objecte mentre es mou, sinó que és un fenomen real. D'acord amb la interpretació que va fer Einstein de la transformació de Lorentz, qualsevol llei de la física aplicada a qualsevol objecte es compleix agafant ''l' '' en lloc de ''l'' pel que fa a la longitud de l'objecte.

 

}}

 

 

=== Simultaneïtat ===

\end{align}</math>

}}

El problema de determinar com es transforma la massa es redueix al problema de transformació de velocitats si es pot trobar un experiment de xoc inelàstic en què les velocitats abans i després del xoc siguin conegudes i la massa dels dos objectes sigui la mateixa si la mesura un observador en repòs respecte de cada un dels objectes.

 

== Espai de Minkowski ==

{{Principal|Espai de Minkowski}}

 

La [[transformació de Lorentz]] permet calcular la posició i el temps en què un observador detecta un fet puntual a partir de les dades de la posició i el temps en què ha detectat aquest mateix fet puntual un altre observador. Aquesta transformació, per cada velocitat relativa entre els dos observadors és una aplicació lineal. L'expressió matemàtica que adopta aquesta aplicació lineal és la següent:

Es pot veure que les [[geodèsica|geodèsiques]] amb mesura zero formen un con dual:

 

 

definit per l'equació: