Demostració de l'últim teorema de Fermat: diferència entre les revisions

 

=== Cas en què ''n'' és igual a cinc ===

El teorema de Fermat esdevé llavors famós. Tots els esforços es basen en el cas en què n és igual a 5. En aquest cas, cal demostrar que no existeix cap terna (x, y, ''z'') d'enters no nuls i primers entre ells tal que x5 + y5 = z5. Si n'existeix, un i només un dels tres enters és evidentment parell però també, segons el teorema de Sophie Germain, un i només un dels tres és divisibles per 5. S'ha de distingir doncs, entre dos casos, segons si la mateixa x, y o ''z'' sigui divisible per 2 i 5 o no. No obstant això, malgrat la implicació de nombrosos membres de la comunitat matemàtica, van passar més de quinze anys sense cap progrés remarcable. El 1825, [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Lejeune Dirichlet]] esdevé immediatament cèlebre, resolent el primer cas.