Robot cilíndric: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Canvi vídeo enllaços externs. |
Afegida cinemàtica inversa. |
||
Línia 39:
<math>T_{3}^0=A_{1} \cdot A_{2} \cdot A_{3} = \begin{bmatrix} c_{1} & 0 & -s_{1} & -s_{1}d_{3} \\ s_{1} & 0 & c_{1} & c_{1}d_{3} \\ 0 & -1 & 0 & d_{1}+d_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}</math>
La solució de la [[cinemàtica inversa]] permet calcular quins angles i distàncies han de recórrer les articulacions per tal d'arribar a una posició del terminal donada. Així, la posició final del terminal és donada com a O<sub>3</sub>=[x<sub>3</sub>,y<sub>3</sub>,z<sub>3</sub>] i s'ha de determinar l'angle θ<sub>1</sub> i les distàncies d<sub>2</sub> i d<sub>3</sub> per tal d'assolir la posició.
Per un robot cilíndric es pot trobar de forma geomètrica. Observant el tercer element des de dalt es pot determinar l'angle:<ref name="York">{{citar ref |títol = Inverse Kinematics |editor = Department of Electrical Engineering and Computer Science at York University |obra = Burton Ma |data = 29 gener 2018 |url = https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2017-18/W/4421/lectures/Inverse%20kinematics%20-%20annotated.pdf |consulta = 31 agost 2019 }}</ref>
<math>\theta_{1} = atan2(y_{3},x_{3})</math>
Com que l'única articulació que afecta a l'eix y és d<sub>2</sub>, també és immediat que:
<math>d_{2} = z_{c}-d_{1}</math>
I finalment, per trobar com s'ha d'estendre l'articulació d<sub>3</sub> es pot aplicar el [[teorema de Pitàgores]] al triangle format vist des de dalt:
<math>d_{3} = \sqrt{x_{3}^2+y_{3}^2}</math>
Matemàticament la solució presentada no és única. Hi ha una segona solució que consisteix a rotar la base en sentit contrari a la posició final del terminal i fer anar enrere el tercer element fins a arribar a la posició final. Tot i que teòricament també s'assoliria la posició, a la realitat podria ser impossible depenent de les limitacions mecàniques del robot.<ref name="York"/>
<math>\theta_{1} = atan2(-y_{3},-x_{3})</math>
<math>d_{3} = -\sqrt{x_{3}^2+y_{3}^2}</math>
== Referències ==
| |||