Bonaventura Cavalieri: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja d'infotaules i altres canvis menors |
m bot: - com '''Principi + com a '''Principi |
||
Línia 31:
La idea bàsica de Cavalieri és que '''totes les línies''' d'una figura plana <math>P</math> es poden definir com <math>\phi (l)</math>. De la mateixa manera, '''tots els plans''' d'una figura sòlida <math>S</math> es poden definir com <math>\phi (p)</math>.<ref>{{Versaleta|Massa i Esteve}}, pàgines 79-80.</ref> Cavalieri és força curós en no confondre <math>P</math> amb <math>\phi (l)</math>, ja que això implicaria una contradicció lògica: els plans no estan compostos per línies, són continus;<ref>En una carta a Galileu de 28 de juny de 1639, Cavalieri diu: ''No vull pas dir que el continu està compost d'indivisibles, però mostraré que el continu no té altra proporció que la del munt d'indivisibles''.{{Versaleta|Massa i Esteve}}, pàgina 83.</ref> ni els sòlids composts per plans. Els conceptes '''totes les línies''' i '''tots els plans''' no són una mera juxtaposició de línies o plans que formen plans o sòlids respectivament.
La base dels seus càlculs és, doncs, el que avui es coneix com a '''Principi de Cavalieri''': ''Si dues figues planes tenen la mateixa altitud i les seccions fetes per línies paral·leles a la base a les mateixes distàncies tenen sempre la mateixa proporció, aleshores, les figures tenen aquesta proporció.''<ref>{{Versaleta|Katz}}, pàgina 436. {{Versaleta|Massa i Esteve}}, pàgina 89.</ref>
[[Paul Guldin]], en el tercer llibre del seu ''Centrobaryca'', va criticar fortament aquest mètode afirmant que era molt diferent de l'utilitzat per [[Kepler]] en la seva ''Nova Stereometria''.<ref>Per a Kepler, les parts d'un continu són infinites, infinitament petites i de la mateixa dimensió que el continu. {{Versaleta|Massa i Esteve}}, pàgina 71.</ref> Per això, Cavalieri va dedicar l'exercici III del seu ''Exercitationes'' a respondre les objeccions de Guldin.
| |||