Integral curvilínia: diferència entre les revisions

Aquesta ponderació (i el fet que la corba sigui a l'espai) distingeix la integral curvilínia de les simples integrals definides en un [[interval (matemàtiques)|interval]]. Moltes fórmules senzilles de la física (la del [[treball físic|treball mecànic per exemple]], <math>W=\vec F\cdot\vec d</math>) tenen expressions contínues anàlogues en termes d'integrals curvilínies (<math>W=\int_C \vec F\cdot d\vec s</math>). La integral curvilínia determina el treball fet sobre un objecte que es mou, per exemple, en un camp elèctric o gravitacional.

 

 

Intuïtivament es pot interpretar aquesta integral curvilínia pensant que el camp gravitacional aplica a l'objecte una força diferent en cada punt (la magnitud i la direcció d'aquesta força depèn de la distància del punt a les masses que generen el camp gravitacional). En moure's l'objecte (tot resseguint la corba) una distància infinitesimal ds, el camp gravitatori fa sobre ell un treball igual al producte de la força pel desplaçament ds pel cosinus de l'angle entre el vector força i el vector desplaçament. La suma de tots aquests treballs infinitesimals és el valor de la integral curvilínia. La integral curvilínia es pot calcular amb mètodes numèrics, per exemple aproximant els desplaçaments infinitesimals per desplaçaments petits però finits o transformant-la en una integral definida en un interval i llavors aplicant les tècniques per resoldre aquest tipus d'integrals.