Variable (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m bot: -com a conseqüència de +a conseqüència de |
#viquiestirada |
||
Línia 6:
Les variables poden subclassificar-se en dependents i independents. Les variables dependents són les que canvien a conseqüència de canvis d'altres valors del sistema. Les independents són les que es consideren entrades (inputs) al sistema i poden prendre valors lliurement.
== Etimologia ==
"Variable" prové d'un mot llatí, variābilis, amb "vari (us)" que significa "diversos" i "-ābilis" que significa "-able", que significa "capaç de canviar".<ref>{{cite web|url=http://dictionary.reference.com/browse/variable|title="Variable" Origin|publisher=[[dictionary.com]]|accessdate=18 May 2015}}</ref>
== Genesis and evolution of the concept ==
Al segle VII, Brahmagupta va utilitzar diferents colors per representar les incògnites en equacions algebraiques a la ''[[Brāhmasphuṭasiddhānta]]''. Una secció d'aquest llibre es diu "Equacions de diversos colors".<ref>{{cite book|last1=Tabak|first1=John|title=Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought|date=2014|publisher=Infobase Publishing|isbn=978-0-8160-6875-3|page=40|url=https://books.google.com/books?id=h-zRieb7VbwC&pg=PA40|language=en}}</ref>
A finals del segle XVI, [[François Viète]] va introduir la idea de representar nombres coneguts i desconeguts per lletres, actualment anomenades variables, i de computar-los com si fossin números, per obtenir el resultat per una simple substitució. La convenció de Viète era utilitzar consonants per a valors coneguts i vocals per a incògnites.<ref name="Fraleigh">{{cite book|last=Fraleigh|first=John B.|authorlink=|title=A First Course in Abstract Algebra|publisher=[[Addison-Wesley]]|series=|volume=|edition=4|year=1989|location=United States|pages=276|language=|url=|doi=|id=|isbn=0-201-52821-5|mr=|zbl=|jfm=}}</ref>
El 1637, [[René Descartes]] "va inventar la convenció de representar incògnites en equacions per x, y, i z, i coneguts per a, b, i c".<ref>Tom Sorell, ''Descartes: A Very Short Introduction'', (2000). New York: Oxford University Press. p. 19.</ref> Contràriament a la convenció de Viète, Descartes encara es fa servir.
A partir de la dècada de 1660, [[Isaac Newton]] i [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] van desenvolupar de manera independent el [[càlcul infinitesimal]], que consisteix essencialment a estudiar com una variació [[infinitesimal]] d’una quantitat variable indueix una variació corresponent d’una altra quantitat que és [[funció]] de la primera variable (quantitat). Gairebé un segle després [[Leonhard Euler]] va arreglar la terminologia del càlcul infinitesimal i va introduir la notació y = ''f'' (x) per a una funció ''f'', la seva '''variable''' x i el seu valor y. Fins a finals del segle XIX, la paraula variable es referia gairebé exclusivament als [[Argument|arguments]] i als [[valors]] de les funcions.
A la segona meitat del segle XIX, semblava que la base del càlcul infinitesimal no estava formalitzada prou per fer front a paradoxes aparents, com ara una [[funció contínua]], que ara no es pot diferenciar. Per solucionar aquest problema, [[Karl Weierstrass]] va introduir un nou formalisme consistent en substituir la noció intuïtiva de límit per una definició formal. La noció de [[límit]] més antiga era "quan la variable x varia i tendeix cap a, llavors ''f'' (x) tendeix cap a L", sense una definició precisa de "tends". Weierstrass va substituir aquesta frase per la fórmula
: <math>(\forall \epsilon >0) (\exists \eta >0) (\forall x) \;|x-a|<\eta \Rightarrow |L-f(x)|<\epsilon,</math>
en què cap de les cinc variables es considera variable.
Aquesta formulació estàtica va conduir a la noció moderna de variable que és simplement un símbol que representa un [[objecte matemàtic]] que o bé es desconeix o que pot ser substituït per qualsevol element d'un conjunt determinat; per exemple, el conjunt de [[Nombre real|nombres reals]].
== Referències ==
<references />
[[Categoria:Estadística]]
[[Categoria:Àlgebra]]
| |||