Sèrie (matemàtiques): diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m bot: - és absolutament ja + és absolutament, ja
m bot: - forma burda, + forma barroera,
Línia 66:
 
=== Propietat associativa ===
Hem vist al donar la introducció intuïtiva que al aplicar la [[propietat associativa]] a les sèries podem arribar a contradiccions, per això és molt important saber quan és possible aplicar aquesta propietat i quan no.<blockquote>"La propietat associativa només és aplicable a sèries convergents i sèries divergents no oscil·latòries. Aplicar-la a sèries oscil·latòries pot portar a contradiccions."</blockquote>Podem definir la propietat associativa (de forma burdabarroera, la definició correcta és [[Propietat associativa|aquesta]]) com la possibilitat de posar parells de parèntesis () on vulguem sense que això afecti al resultat de la suma.
 
Analitzem que passa si, a la sèrie <math>\sum_{i=0}^\infty a_i</math> hi posem un nombre finit de parèntesis. Pel que hem vist a l'apartat anterior, podem trobar un nombre <math>n</math> suficientment gran tal que tots els parèntesis que posem estiguin inclosos dins la suma finita <math>\sum_{i=0}^{n-1} a_i</math>, com que aquesta és una suma finita (i la propietat associativa es compleix en una suma finita) és clar que el resultat de la sèrie <math>\sum_{i=0}^\infty a_i</math> no es veu afectat (sense importar el tipus de sèrie del que es tracti). El cas interessant és quan el nombre de parèntesis és infinit.