Topologia quocient: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 12:
*Siguen <math>p\colon X\to X/\mathcal{R}</math> i <math>\varphi \colon X/\mathcal{R}\to Y</math>. L'aplicació <math>\varphi</math> és continua si, i només si, la [[composició de funcions|composició]] <math>\varphi \circ p \colon X \to Y</math> és continua.<ref name="mtf"></ref>
== Exemples ==
*El [[Tor (geometria)|tor]] com a conjunt quocient:<ref name="mtf"></ref> Sobre <math>I^2 = [0,1]\times [0,1]</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(x,0)\mathcal{R} (x,1)</math> y <math>(0,y)\mathcal{R} (1,y)</math>. L'espai quocient <math>I^2 /\mathcal{R}</math> és [[homeomorfisme|homeomorf]] a un tor.
:[[Image:Construccion Toro.png|center|Tor]]
*La [[cinta de Möbius]] com a conjunto quocient:<ref name="mtf"></ref> Sobre <math>I^2</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(0,y)\mathcal{R} (1,1-y)</math>. L'espai quocient <math>I^2 /\mathcal{R}</math> és homeomorf a una cinta de Möbius.
:[[Image:Möbius2.png|center|Banda de Möbius]]
*La [[botella de Klein]] com a conjunt quocient:<ref>{{ref-publicació |cognom=A. Stolz |nom=Stephan |article=Topología algebraica |url=https://www3.nd.edu/~stolz/2016S_Math60440/Alg_Top_2016.pdf |consulta= 18 de setembre de 2019 |llengua=anglès}}</ref> Sobre <math>I^2</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(x,0)\mathcal{R} (x,1)</math> i <math>(0,y)\mathcal{R} (1,1-y)</math>. L'espai quocient <math>I^2 /\mathcal{R}</math> és homeomorf a una botella de Klein (es difícil de visualitzar ja que no és homeomorf a un subespaio de <math>\mathbb{R}^3</math>).
:[[Image:Fundamental_polygon_of_the_Klein_bottle.png|150px|center]]
*L'[[esfera]] com a conjunt quocient:<ref>{{ref-publicació |nom=Chen Hui George Teo |article=Clissificació de superfícies |url=http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2011/REUPapers/Teo.pdf |consulta= 18 de setembre de 2019 |llengua=anglés}}</ref> Sobre <math>\{(x,y):|x|+|y| \leq 1\}</math> es defineix la relació d'equivalència <math>(x,y)\mathcal{R} (-x,y)</math> per a <math>(x,y)</math> de la [[frontera (topologia)|frontera]]. L'espai quocient corresponent és homeomorf a una esfera.
== Vegeu també ==
| |||