Diferència entre revisions de la pàgina «Distribució exponencial»

m
Robot treu puntuació penjada després de referències
m (Afegida la propietat de falta de memòria i canviat l'exemple)
m (Robot treu puntuació penjada després de referències)
== Falta de memòria o no envelliment ==
 
Una propietat molt important de la distribució exponencial és que '''no té memòria''' :<ref>{{Ref-llibre|cognom=deGroot, Morris H|nom=|títol=Probabilidad y Estadística|url=|edició=|data=1988|editorial=Addison-Wesley Iberoamericana|lloc=|pàgines=276|isbn=|llengua=}}</ref>: Si <math> X </math> és una variable aleatòria exponencial de paràmetre λ>0, aleshores, per qualsevol <math> s,\, t \ge 0 </math>, tenim
 
<math>
Aleshores, per la definició de probabilitat condicionada,<math>P(X>s+t \, | X>s)=\dfrac{P(X>s+t,X>s)}{P(X>s)}=\dfrac{P(X>s+t)}{(P(X>s)}=\dfrac{e^{-\lambda(s+t)}}{e^{-\lambda s}}=e^{-\lambda t}=P(X>t).</math>
 
Aquesta propietat caracteritza les variables aleatòries contínues sense memòria, és a dir, si una variable aleatòria contínua no té memòria, aleshores necessàriament té una distribució exponencial .<ref>{{Ref-llibre|cognom=Feller, William|nom=|títol=Introducción a teoria de probabilidades y sus aplicaciones, volumen I|url=|edició=|llengua=|data=1973|editorial=Limusa-Wiley|lloc=|pàgines=455|isbn=}}</ref> .
 
== Exemple ==
1.338.531

modificacions