Variància: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
m correcció d'una referència |
||
Línia 22:
Pot ocórrer que una variable aleatòria no tingui esperança: per exemple, una variable amb [[distribució de Cauchy]]. Aleshores la formula <math>E\big[(X-E[X])^2\big]</math> no tindrà sentit. Es diu que la variància de <math>X</math> no existeix.
D'altra banda, també pot passar que una variable <math>X</math> tingui esperança, però que <math>E[X^2]=\infty</math>. Aleshores la fórmula de la variància es pot aplicar, però dóna <math>+\infty</math>. En aquest cas també es diu que la variància de <math>X</math> no existeix o que és infinita. Una variable amb [[distribució t de Student]] amb dos graus de llibertat està en aquest cas.
== Variància d'una població finita ==
En [[Estadística descriptiva]] <ref>{{Ref-llibre|cognom=Lobez Urquía, J.|nom=|títol=Estadística intermedia|url=|edició=Segunda edición|llengua=|data=1975|editorial=Vicens-Vives|lloc=|pàgines=|isbn=|cognom2=Casa Aruta, E.}}</ref>es considera una
<center> <math> \overline x =\frac{x_1+\cdots+x_N}{N}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i. </math> </center>
La variància es defineix per
<center> <math> v=\frac{(x_1-\overline x)^2+\cdots+(x_N-\overline x)^2}{N}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i-\overline x)^2. </math> </center>
En general, en les observacions hi ha nombres repetits i només tenim <math>K</math> valors diferents,que escriurem <math> x_1,\dots, x_K</math>, de manera que els <math>N</math> nombres es resumeixen en una[[taula de freqüències]]:
| |||