Variable aleatòria: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Afegida la plantilla {{Autoritat}} a l'article |
Modificació de la definició de variable aleatòria i de variable aleatòria discreta i contínua |
||
Línia 1:
{{FR|data=2014}}
<br />
== Variable aleatòria ==
Hom defineix '''[[variable aleatòria]]''' com una funció que assigna un valor numèric real a cadascun dels esdeveniments d'una experiència aleatòria<ref>{{Ref-llibre|cognom=Bailo i Mompart|nom=Carles|títol=Matemàtiques II COU|url=|edició=|llengua=Català|data=1992|editorial=Teide|lloc=Barcelona|pàgines=345|isbn=84-307-3296-9}}</ref>
El conjunt dels valors possibles d'una variable aleatòria se'l coneix com a '''domini de la variable aleatòria'''. Quant a la notació, la variable aleatòria se sol indicar amb <math>X</math>(en majúscules) i el valor observat d'aquesta variable aleatòria se sol indicar amb <math>x_i</math> (és a dir, en minúscules).
Es diu "aleatòria" perquè el seu domini és constituït pels esdeveniments d'un experiment influït per l'atzar i se'n diu variable perquè pren valors numèrics que varien (o poden variar) d'un esdeveniment a l'altre.
Normalment es fan servir les lletres majúscules, <math>X,Y,...</math>per denotar les variables aleatòries.
Per exemple:
Considerem l''''experiència aleatòria''' del llençament de dos daus. El conjunt de resultats possibles d'aquesta experiència és <math>\Omega=\{(1,1),(1,2),......,(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),..........,(6,1),(6,2),.........(6,6)\}</math>
Podem considerar la variable alatòria <math>X</math> que assigna a cada esdeveniment de l'experiència la suma dels punts dels dos daus, és a dir <math>X</math>=suma dels punts dels dos daus.
L'esdeniment {dau1=1 i dau2=3} tindrà assignat el valor real 4 en aquesta variable que hem definit.
En aquest exemple els valors possibles de la variable aleatòria serien:<math>\{x_1=2,x_2=3,x_3=4,x_4=5,x_5=6,x_6=7,x_7=8,x_8=9,x_9=10,x_{10}=11,x_{11}=12\}</math>
=== Tipus de variables aleatòries ===
Les variables aleatòries poden ser de dos tipus: discretes i contínues.
Una variable aleatòria s'anomena '''''discreta''''' si té un nombre finit de possibles valors, o bé, en cas de tenir-ne infinits com a possibles, si aquests poden ser ordenats seqüencialment(conjunt de valors infinit numerable).
Usualment els valors que pren una variable aleatòria discreta són nombres enters.
Exemples de variables aleatòries discretes
* La que hem vist anteriorment del llençament de dos daus: <math>X</math>=suma dels punts dels dos daus.
* La '''[[Distribució binomial de Poisson|distribució binomial]],''' per les seves aplicacions, és la més important de les distribucions discretes de probabilitat.
Una variable aleatòria s'anomena '''''contínua''''' si els seus possibles valors són tots els nombres reals d'un interval.
Quan treballem amb variables aleatòries que representin alguna mesura física, aquesta podrà prendre valors, teòricament, a tota una escala contínua. A la pràctica el procés efectiu de mesura comportarà una tabulació.
Moltes de les variables d'estudis estadístics reals poden ser formalitzades amb el model d'una variable aleatòria contínua:
* La mesura del temps d'avanç o retard amb què un tren arriba a la seva destinació.
* El pes dels nadons en una població.
* Les alçades de la població adulta.
* La fracció de massa que s'ha desintegrat per unitat de temps en una substància radioactiva.
Per especificar completament una variable aleatòria <math>X</math> hom necessita saber:
* El conjunt de possibles valors <math>x_i</math>
* La probabilitat <math>p(X=x_i)</math>
== Variable aleatòria discreta ==
| |||