Diferència entre revisions de la pàgina «Mediana»

4 octets eliminats ,  fa 1 any
m
Robot treu puntuació penjada després de referències
m (Robot canvia tag obsolet <u> per plantilla {{subratllat}})
m (Robot treu puntuació penjada després de referències)
1. Només hi ha un nombre que compleix la condició (2), és a dir, la mediana és única.
 
2. Hi ha un interval de nombres que compleixen (2). Per tal de donar un sol nombre com a valor de la mediana, molts autors segueixen el conveni de prendre el menor valor que compleix (2) i defineixen la mediana de la següent manera :<ref name=":0">{{Ref-llibre|títol=Approximation Theorems Of Mathematical Statistics.|url=http://worldcat.org/oclc/816329189|editorial=John Wiley & Sons|data=2009|isbn=1282307479|cognom=Serfling, Robert J.|nom=|edició=|llengua=|lloc=|pàgines=pp. 74-77|pagines=}}</ref>:
<center>
<math>
En [[Inferència estadística]] un model estadístic d'una població s'acostuma a donar per una variable aleatòria <math>X</math> amb diverses característiques desconegudes. Una mostra de mida <math>n</math> és una família <math>X_1,\dots,X_n</math> de variables aleatòries independents, totes amb la mateixa distribució que <math>X</math>. La mediana de <math>X</math> s'anomena '''mediana poblacional''' (normalment és desconeguda), mentre que s'anomena '''mediana mostral''' a la mediana dels nombres <math>X_1,\dots,X_n</math>, que és el valor que en la mostra ordenada ocupa el lloc <math>[(n+1)/2]</math> . Designem per <math>M</math> la mediana poblacional i per <math>\widehat M_n</math>la mediana mostral.
 
La mediana mostral és un bon estimador de la mediana poblacional. Concretament ,<ref name=":0" />,
 
# Si les inequacions (2) tenen una solució única, aleshores <math>\widehat M_n</math>és un estimador fortament consistent de <math>M</math>, concretament,<math>\lim_{n\to \infty} \widehat M_n=M</math>, [[Convergència quasi segura|quasi segurament]].
# Si <math>X</math> és absolutament contínua amb funció de densitat <math>f(x)</math> contínua i estrictament positiva en <math>M</math>, aleshores <math>\widehat M_n</math>és asimptòticament normal <math>\mathcal{AN}\big(M,1/(4 f(M)^2n\big)</math>, és a dir, <math>\lim_{n\to\infty} 2 f(M)\sqrt{n}(\widehat M_n-M)=Z</math>, [[Convergència en distribució|en distribució]], on <math>Z</math> és una [[Distribució normal|variable aleatòria normal]] estàndard <math>\mathcal{N}(0,1)</math>.
 
Per a la construcció d'intervals de confiança i tests d'hipòtesis per a la mediana, vegeu .<ref>{{Ref-llibre|edició=2a. ed|títol=Probabilidad y estadística|url=https://www.worldcat.org/oclc/40408359|editorial=Addison-Wesley Iberoamericaca|data=1988|lloc=Wilmington, Delawere, E.U.A.|isbn=0201644053|cognom=DeGroot, Morris H., 1931-|nom=|llengua=|pàgines=p. 534}}</ref> . L'estudi d'aquestes propietats s'inclou dintre de l'[[Estadística no paramètrica]].
 
<br />
1.335.288

modificacions