Variable aleatòria: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot posa secció de referències |
introducció concepte de funció de densitat d'una variable aleatòria contínua |
||
Línia 31:
* La que hem vist anteriorment del llençament de dos daus: <math>X</math>=suma dels punts dels dos daus.
* La '''[[
Una variable aleatòria s'anomena '''''contínua''''' si els seus possibles valors són tots els nombres reals d'un interval.
Línia 49:
* La probabilitat <math>p(X=x_i)</math>
=== Distribucions de probabilitat ===
Observem que cada esdeveniment elemental de l'experiència aleatòria té assignat un valor de la variable aleatòria (en l'exemple del llançament dels dos daus, l'esdeveniment (1,1) té associat el valor 2 de la variable aleatòria) i que diferents esdeveniments elementals poden tenir assignat el mateix valor(en l'exemple del llançament dels dos daus, els esdeveniments (1,2) i (2,1) tenen associat el mateix valor 3 de la variable aleatòria).
Definim com a '''''Distribució de probabilitat d'una variable aleatòria discreta(funció de densitat)''''':
<math> f(x_i)=p(X=x_i)</math>
La funció de densitat té com a variable independent el valors de la variable aleatòria. Per extensió pot ser considerada com una funció real de variable real que té com imatge 0 per als nombres reals que no siguin possibles valors de la variable aleatòria. [[Fitxer:Gràfic distribució suma de dos daus.png|miniatura|Distribució de probabilitat de la variable aleatòria "suma dels valors del llençament de dos daus"]]Es fa servir el nom de la variable quan es considera la probabilitat que es verifiqui alguns dels esdeveniments, Així, podem escriure, <math>p(X=2)</math>per indicar la probabilitat que la variable aleatòria prengui el valor 2.
En l'exemple dels dos daus tenim que, per exemple, <math>f(x_1)=p(X=2)=\left ( \frac{1}{36} \right )</math>perquè l'esdevenivement <math>[X=2]</math>té com a únic cas favorable {dau1=1 i dau2=1} i extensivament la funció de densitat vindria definida per:
<math>f(2)=\left ( \frac{1}{36} \right ), f(3)=\left ( \frac{2}{36} \right ),f(4)=\left ( \frac{3}{36} \right),f(5)=\left ( \frac{4}{36} \right ) </math><math>,f(6)=\left ( \frac{5}{36} \right ),f(7)=\left ( \frac{6}{36} \right ),f(8)=\left ( \frac{5}{36} \right ), </math>,,,,,,,,,<math display="inline">f(12)=\left ( \frac{1}{36} \right )),
f(x)=0 \quad si \quad x\not\in\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\} </math>
En resum, un''a '''variable aleatòria''' (o estocàstica) és una aplicació mesurable d'un espai de probabilitat <math>(\Omega,\Alpha,p)</math>en el conjunt dels nombres reals <math>\Re</math>:''
'' <math>(\Omega,\Alpha,p)\longrightarrow\Re</math>''
''essent Ω el conjunt de resultats possibles de la variable aleatòria, Α el conjunt de successos associats i <math>p</math> la funció de probabilitat.''
<br /><math />
== Variable aleatòria discreta ==
| |||