Variable aleatòria: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
funció de densitat d'una variable aleatòria contínua |
Exemple de funció de densitat d'una variable aleatòria contínua |
||
Línia 9:
Es diu "aleatòria" perquè el seu domini és constituït pels resultat d'un experiment influït per l'atzar i se'n diu "variable" perquè pren valors numèrics que varien (d'acord amb la probabilitat). Cal dir, però, que la paraula ''variable'' és una mica confosa, ja que, com hem comentat, una variable aleatòria és una funció o una aplicació, i no es correspon al que en [[Àlgebra]] o [[Anàlisi matemàtica]] s'anomena una ''variable''.
En resum, un''a '''variable aleatòria''' (o estocàstica) és una aplicació mesurable d'un espai de probabilitat <math>(\Omega,\Alpha,p)</math>en el conjunt dels nombres reals <math>\Re</math>:''
'' <math>(\Omega,\Alpha,p)\longrightarrow\Re</math>'' ▼
''essent Ω el conjunt de resultats possibles de la variable aleatòria, Α el conjunt de successos associats i <math>p</math> la funció de probabilitat.''
Per exemple:
Linha 76 ⟶ 80:
És a dir, la probabilitat que la variable prengui un valor de l'interval <math>[a\ , b]</math> és l'àrea de la zona limitada pel gràfic de la funció<math>f</math>, l'eix de les x i l les rectes x=a i x=b.
El fet que la probabilitat total de tots els valors que pot prendre la variable aleatòria sigui 1, i que la definició de probabilitat comporti que vingui mesurada per nombres reals de l'interval <math>[0\ , 1]</math> comporta que:
* <math>f(x)\geq0</math> per a qualsevol valor de x.
* L'àrea total compresa sota la gràfica representativa de <math>y=f(x)</math> és 1. O bé formalment, <math>\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=1</math>.
Exemple.
Per una línia d'autobusos ,n'hi passen, amb aboluta regularitat cada 10 minuts, La funció de densitat de probabilitat de la variable aleatòria <math>X</math> que representa el temps que cal esperar l'autobús si s'arriba aleatòriament a la parada és el que es mostra al gràfic
▲En resum, un''a '''variable aleatòria''' (o estocàstica) és una aplicació mesurable d'un espai de probabilitat <math>(\Omega,\Alpha,p)</math>en el conjunt dels nombres reals <math>\Re</math>:''
[[Fitxer:Funció densitat autobusos(format jpeg).jpg|miniatura|Funció de densitat de probabilitat temps espera parada autobusos]]
▲'' <math>(\Omega,\Alpha,p)\longrightarrow\Re</math>''
El valor de f(x) per a <math>[0\leq x\leq 10]</math> s'ha fixat de manera que l'àrea sota la funció sigui 1.
▲''essent Ω el conjunt de resultats possibles de la variable aleatòria, Α el conjunt de successos associats i <math>p</math> la funció de probabilitat.''
Si una persona arriba a la parada aleatòriament, quina és la probabilitat que hagi d'esperar-se 7 minuts o més?
La resposta s'obté calculant l'area del rectangle ombrejat. El valor de <math>p[7\leq X]</math> serà, doncs, 3x0.1=0,3.<math />
== Variable aleatòria discreta ==
| |||