Arc capaç: diferència entre les revisions

L''''arc capaç''' d'un [[segment]] AB i un [[angle]] λ és el [[lloc geomètric]] de tots els [[punt (geometria)|punts]] d'un [[semiplà]] des dels quals es veu aquest segment sota un mateix [[angle]] λ. És sempre un [[arc (geometria)|arc]] de [[circumferència]] i la resta de la circumferència, que és a l'altre semiplà, és l'arc capaç de l'[[angle suplementari]] a λ.

 

=== Cas dels punts de l'arc que es troben entre les prolongacions dels radis que passen per A i B ===

 

 

Si C és el centre de l'arc de circumferència que passa per A i B, llavors els triangles PCB i PCA són isòsceles doncs els costats PC, CA i CB són tots tres iguals al radi de la circumferència.

 

=== Cas dels punts de l'arc que es troben fora de les prolongacions dels radis que passen per A i B ===

 

En aquest cas l'angle en què el punt P veu el segment AB (angle APB) es pot expressar com: APB = APC – BPC

 

; Segon mètode

 

Per trobar el punt C només cal tenir en compte que el triangle ACB també és isòsceles per tant l'angle BAC ha de ser ½ (180-2 α) = 90 - α. Es traça la mediatriu del segment AB i una recta que passa pel punt A i que forma un angle de 90 - α respecte del segment AB, el punt on aquesta recta talla la mediatriu és el centre de l'arc capaç de l'angle α.