Conjectura de Casas-Alvero: diferència entre les revisions

En [[matemàtiques]], la '''Conjectura de Casas-Alvero''' és una [[conjectura]] en el camp de l'[[àlgebra]] de [[polinomis]]. Tot i que prenPren el seu nom del matemàtic català [[EduardoEduard Casas Alvero<ref>{{Ref-web|Eduardurl=https://www.gaussianos.com/la-conjetura-de-casas-alvero-contada-por-eduardo-casas-alvero/|títol=La conjetura de Casas-Alvero, contada por Eduardo Casas-Alvero]]|consulta=novembre de 2019|llengua=|editor=Gaussianos|data=24 març 2011|cognom=Morales Medina|nom=Miguel Ángel}}</ref>, que va necessitar fer-ne servir l'enunciat l'any [[2001]] mentre treballava amb corbes planes complexes,.<ref>{{ref-publicació| zbl=0985.14012 |cognom=Casas-Alvero |nom=Eduardo |títol=Higher order polar germs |publicació=J. Algebra |volum=240 | number=1 |pàgines=326–337 |any=2001 | issn=0021-8693 | doi=10.1006/jabr.2000.8727}}</ref> vaVa ser batejada pel matemàtic càntabre González Vega en un treball de 2006, on la demostrava per polinomis de grau baix.<ref>{{ref-llibre| zbl=1108.65046 |cognom1=Díaz-Toca |nom1=Gema M. |cognom2=González-Vega |nom2=Laureano |capítol=On analyzing a conjecture about univariate polynomials and their roots by using Maple | editor1-last=Kotsireas | editor1-first=Ilias |títol=Maple conference 2006. Proceedings of the conference, Waterloo, Ontario, Canada, July 23–26, 2006 |lloc=Waterloo |editorial=[[Maplesoft]] |pàgines=81–98 |any=2006 | isbn=1-897310-13-7 }}</ref>

Arran d'aquesta conjectura, s'han anomenat '''polinomis de Casas-Alvero''' aquells polinomis les derivades dels quals tenen alguna arrel en comú amb el propimateix polinomi. A partir d'aquesta definició, la conjectura es redueix a l'enunciat «tots els polinomis de Casas-Alvero són de la forma <math>\lambda (x-\alpha)^n</math>».