Diferència entre revisions de la pàgina «Grup abelià finit»

m
robot estandarditzant mida de les imatges, localitzant i simplificant codi
m (�[B�[B�[B|thumb|150px -> |miniatura)
m (robot estandarditzant mida de les imatges, localitzant i simplificant codi)
 
== Història ==
[[Fitxer:Niels Henrik Abel (detail).jpeg|miniatura|right|Niels Abel 1802-1829]]
[[Fitxer:evariste galois.jpg|miniatura|leftesquerra|Évariste Galois 1811-1832]]
 
El [[1824]], el matemàtic noruec [[Niels Henrik Abel]] ([[1802]] [[1829]]) publica, pagant ell mateix les despeses de la publicació un petit text de sis pàgines<ref>[[Niels Henrik Abel]] ''Memòria sobre les equacions algebraiques, on es demostra la impossibilitat de la resolució de l'equació general del cinquè grau'' 1824</ref> estudiant la qüestió de la resolució de l'equació general del cinquè grau. Posa en evidència la importància del caràcter [[propietat commutativa|commutatiu]] d'un conjunt de permutacions. Un grup commutatiu es qualifica ara d'abelià en referència a aquest descobriment.
{{Principal|Teorema d'Abel-Ruffini}}
[[Fitxer:Carl Friedrich Gauss.jpg|miniatura|Carl Friedrich Gauss]]
[[Fitxer:Heptadecagone.jpg|miniatura|esquerra|200px|Construction de l'Heptadécagone]]
Els grups abelians finits tenen un paper singular en la teoria de Galois. Una conseqüència del teorema d'Abel-Ruffini és que tot [[polinomi]] que tingui un [[grup de Galois]] abelià és resoluble per radicals. El recíproc és una mica més complex, el grup no cal que sigui necessàriament abelià sinó [[grup resoluble|resoluble]]. El [[cos de descomposició]] d'aquest tipus de polinomis és una [[extensió abeliana]], és a dir una extensió en la que el grup de Galois és abelià. Aquest resultat fa que les extensions abelianes i el seu grup siguin particularment interessants. És la raó per la qual els matemàtics del [[segle XIX]] van recercar la demostració del teorema de Kronecker-Weber amb tanta assiduïtat.
 
2.183.301

modificacions