Projecció (matemàtiques): diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m bot: - com ''retracció + com a ''retracció
m robot estandarditzant mida de les imatges, localitzant i simplificant codi
Línia 19:
 
== Definició ==
[[Fitxer:Proj-map.svg|thumb|191x191pxminiatura|Diagrama commutatiu d'una projecció ''π'', donats una aplicació ''f'' i un conjunt ''X'' qualssevol]]
Des d'un punt de vista abstracte, hom pot pensar que una ''projecció'' és una aplicació d'un [[conjunt]] (o d'una [[estructura matemàtica]] en general) que és [[Idempotència|idempotent]], la qual cosa vol dir que és igual a la [[Composició de funcions|composició]] de l'aplicació amb ella mateixa. També es pot utilitzar el terme '''projecció''' per referir-se a una aplicació que admet una inversa per l'esquerra. Aquestes dues nocions estan estretament relacionades: sigui ''p'' una [[funció]] idempotent d'un conjunt ''E'' en ell mateix (és a dir, ''p''∘''p'' = ''p'') i sigui ''F'' = ''p''(''E'') la imatge de ''p''. Si denotem per ''π'' la funció ''p'' vista com a funció de ''E'' en ''F'', i per ''i'' la [[Funció injectiva|injecció]] de ''F'' dins ''E'', llavors tenim que ''i''∘''π'' = Id<sub>''F''</sub>. Recíprocament, ''i''∘''π'' = Id<sub>''F''</sub> implica que ''π''∘''i'' és idempotent.