Variància: diferència entre les revisions

La fórmula de la variància de la suma de <math>n</math> variables també es simplifica: Si <math>X_1,\dots,X_n</math>són incorrelacionades dos a dos, és a dir, <math>\text{Cov}(X_i,X_j)=0, </math> per a <math>i\ne j</math>, aleshores <math display="block">V\big(\sum_{i=1}^n X_i\big)=\sum_{i=1}^nV(X_i).</math>Sigui <math>X</math> i <math>Y</math> dues variables aleatòries tals que <math>V(X)\ne 0 \quad i\quad V(Y)\ne 0.</math> Es defineix el '''[[Coeficient de correlació de Pearson|coeficient de correlació]]''' entre <math>X</math> i <math>Y</math> al nombre <math display="block">\rho=\frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{V(X)\, V(Y)}}.</math>Es té que <math>-1\le \rho\le 1</math>. A més, si <math>\rho=1</math>, aleshores existeixen nombres <math>a,\, b</math>, amb <math>a>0</math>, tals que (quasi segurament) <math display="block">Y=aX+b.</math>I si <math>\rho=-1</math>, aleshores existeixen nombres <math>a,\, b</math>, amb <math>a<0</math>, tals que (quasi segurament)<math display="block">Y=aX+b.</math>Per aquest motiu, el coeficient de correlació s'interpreta com una mesura del grau d''''associació lineal''' entre dues variables (però no del grau d'associació general).