Esperança matemàtica: diferència entre les revisions

Si <math>X</math> i <math>Y</math> són dues variables aleatòries independents (ambdues amb esperança), aleshores ,<ref>{{Ref-llibre|títol=Teoría elemental de la probabilidad y de los procesos estocásticos|url=https://www.worldcat.org/oclc/34206444|editorial=Reverté|data=1983|lloc=Barcelona|pàgines=p. 193|isbn=8429150498|cognom=Lai Chung, Kai.}}</ref>, <math display="block">E(X\, Y)=E(X)\,E(Y).</math>Llavors, la variància de la suma o la resta de <math>X</math> i <math>Y</math> es simplifica:<ref>{{Ref-llibre|títol=Teoría elemental de la probabilidad y de los procesos estocásticos|url=https://www.worldcat.org/oclc/34206444|editorial=Reverté|data=1983|lloc=Barcelona|pàgines=p. 197|isbn=8429150498|cognom=Lai Chung, Kai.}}</ref>: <math display="block">\text{Var}(X+Y)=\text{Var}(X-Y)=\text{Var}(X)+\text{Var}(Y).</math>Mes generalment, si <math>X_1,\dots,X_n </math> són variables aleatòries independents (totes amb esperança), aleshores <ref>{{Ref-llibre|títol=Teoría elemental de la probabilidad y de los procesos estocásticos|url=https://www.worldcat.org/oclc/34206444|editorial=Reverté|data=1983|lloc=Barcelona|pàgines=p. 194|isbn=8429150498|cognom=Lai Chung, Kai.}}</ref> <math display="block">E(X_1\cdots X_n)=E(X_1)\cdots E(X_n).</math>La fórmula de la variància de la suma de les variables també es simplifica: <math display="block">\text{Var}\Big(\sum_{i=1}^n X_i\Big)=\sum_{i=1}^n \text{Var}(X_i).</math>

Aleshores ,<ref>{{Ref-llibre|títol=Teoría de la probabilidad|url=https://www.worldcat.org/oclc/432496610|editorial=Tecnos|data=D.L. 1976|lloc=Madrid|isbn=8430906630|cognom=Loeve, Michel.|nom=|edició=|llengua=|pàgines=pp. 167}}</ref>,