Variància: diferència entre les revisions

<math display="block">E(X^2)=1^2\, \frac{1}{6}+\cdots+6^2\, \frac{1}{6}=15,17.</math>Ara podem calcular la [['''variància]]''' de <math>X</math>: <math display="block">V(X)=E(X^2)-\big(E(X)\big)^2=15,17-3.5^2=2,67.</math><br />'''2.''' Sigui <math>X</math> una [[Distribució binomial|variable binomial]] de paràmetres <math>n</math> i <math>p</math>, és a dir, que pot prendre els valors 0,1,...,n, amb probabilitats: <math display="block">P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}, \ k=0,\dots, n,</math>aleshores <math display="block">E(X)=\sum_{k=0}^nk\,\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}=np\,\sum_{k=1}^{n}\binom{n-1}{k-1}p^{k-1}(1-p)^{n-k }=_{(*)}np\,\sum_{j=0}^{n-1}\binom{n-1}{j}p^{j}(1-p)^{n-1-j }