Usuari:Jaumellecha/proves2: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació
mCap resum de modificació
Línia 1:
TheEn [[combinatòria]], la '''Dittertconjectura conjecturede Dittert''', oro '''Dittert–Hajekconjectura conjecturede Dittert-Hajek''', isés auna mathematical hypothesis (in[[hipòtesi]] [[combinatoricsMatemàtiques|matemàtica]]) concerningrelativa theal maximummàxim achievedassolit byper auna particulardeterminada function[[funció]] <math>\phi</math> ofde matrices[[Matriu with(matemàtiques)|matrius]] amb entrades [[Nombre real,|reals]] nonnegativei entries[[Nombre satisfyingpositiu|no anegatives]] que compleixin una summationcondició conditionsumatòria. TheLa conjectureconjectura ises duedeu toa Eric Dittert andi (independentlyindependentment) a Bruce Hajek.<ref name=Hogben>{{ref-llibre|cognom=Hogben |nom=Leslie|enllaçautor= Leslie Hogben |títol=Handbook of Linear Algebra|editorial=CRC Press|year=2014|pàgina=43–e8|url=https://books.google.com/books?id=Er7MBQAAQBAJ&pg=SA42-PA42 |llengua=anglès}}</ref><ref name=Cheon>{{ref-publicació|volum=436(4)|data=15 de febrer de 2012|pàgina=791–801|article=Some results towards the Dittert conjecture on permanents|publicació=Linear Algebra and its Applications|cognom=Cheon |nom=Gi-Sang|cognom2=Wanless |nom2=Ian M.|doi=10.1016/j.laa.2010.08.041 |llengua=anglès}}</ref><ref>{{ref-web |obra=MathGenealogy|id=81909|nom=Eric R. |cognom=Dittert |llengua=anglès |url=https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=81909 |títol=On the Complexity of Retrieving Information Associated with Data Keys}}</ref><ref>{{ref-web |obra=MathGenealogy|llengua=anglès|nom=Bruce Edward |cognom=Hajek |títol=Stochastic Integration, Markov Property and Measure Transformation of Random Fields |url=https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=14723}}</ref>
 
LetFem que <math>A = [a_{ij}]</math> besigui auna [[squarematriu matrixquadrada]] ofd’[[Ordre order(matemàtiques)|ordre]] <math>n</math> withamb nonnegativeentrades entriesno andnegatives i withamb <math>\sum_{i=1}^n \left ( \sum_{j=1}^n a_{ij} \right ) = n</math>. ItsDefinim [[Permanent (mathematicsmatemàtiques)|permanent]] is defined ascom <math> \operatorname{per}(A)=\sum_{\sigma\in S_n}\prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)}</math>, whereon thela sumsuma extendss’estén oversobre alltots els elements <math>\sigma</math> ofelements thedel [[symmetricgrup groupsimètric]].
 
TheLa '''Dittertconjectura conjecture'''de Dittert assertsafirma thatque thela functionfunció <math>\operatorname{\phi}(A)</math> defineddefinida byper <math>\prod_{i=1}^n \left ( \sum_{j=1}^n a_{ij} \right ) + \prod_{j=1}^n \left ( \sum_{i=1}^n a_{ij} \right ) - \operatorname{per}(A)</math> ises maximitza (uniquely)de maximizedmanera única) whenquan <math>A = (1/n) J_n</math>, whereon <math>J_n</math> is defined toes bedefineix thecom squarela matrixmatriu ofquadrada orderd’ordre <math>n</math> withamb alltotes entriesles equalentrades toiguals 1.<ref name=Hogben/><ref name=Cheon/>
 
==Referències==