Usuari:Jaumellecha/proves2: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació
mCap resum de modificació
Línia 1:
En [[combinatòria]], la '''conjectura de Dittert''', o '''conjectura de Dittert-Hajek''', és una [[hipòtesi]] [[Matemàtiques|matemàtica]] relativa al màxim assolit per una determinada [[funció]] <math>\phi</math> de [[Matriu (matemàtiques)|matrius]] amb entrades [[Nombre real|reals]] i [[Nombre positiu|no negatives]] que compleixin una condició sumatòria. La conjectura es deu a Eric Dittert i (independentment) a Bruce Hajek.<ref name=Hogben>{{ref-llibre|cognom=Hogben |nom=Leslie|enllaçautor= Leslie Hogben |títol=Handbook of Linear Algebra|editorial=CRC Press|year=2014|pàgina=43–48|url=https://books.google.com/books?id=Er7MBQAAQBAJ&pg=SA42-PA42 |llengua=anglès}}</ref><ref name=Cheon>{{ref-publicació|volum=436(4)|data=15 de febrer de 2012|pàgina=791–801|article=Some results towards the Dittert conjecture on permanents|publicació=Linear Algebra and its Applications|cognom=Cheon |nom=Gi-Sang|cognom2=Wanless |nom2=Ian M.|doi=10.1016/j.laa.2010.08.041 |llengua=anglès}}</ref><ref>{{ref-web |obra=MathGenealogy|id=81909|nom=Eric R. |cognom=Dittert |llengua=anglès |url=https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=81909 |títol=On the Complexity of Retrieving Information Associated with Data Keys}}</ref><ref>{{ref-web |obra=MathGenealogy|llengua=anglès|nom=Bruce Edward |cognom=Hajek |títol=Stochastic Integration, Markov Property and Measure Transformation of Random Fields |url=https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=14723}}</ref>
 
Fem queSigui <math>A = [a_{ij}]</math> sigui una [[matriu quadrada]] d’[[Ordre (matemàtiques)|ordre]] <math>n</math> amb entrades no negatives i amb <math>\sum_{i=1}^n \left ( \sum_{j=1}^n a_{ij} \right ) = n</math>. Definim [[Permanent (matemàtiques)|permanent]] com <math> \operatorname{per}(A)=\sum_{\sigma\in S_n}\prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)}</math>, on la suma s’estén sobre tots els <math>\sigma</math> elements del [[grup simètric]].
 
La conjectura de Dittert afirma que la funció <math>\operatorname{\phi}(A)</math> definida per <math>\prod_{i=1}^n \left ( \sum_{j=1}^n a_{ij} \right ) + \prod_{j=1}^n \left ( \sum_{i=1}^n a_{ij} \right ) - \operatorname{per}(A)</math> es maximitza (de manera única) quan <math>A = (1/n) J_n</math>, on <math>J_n</math> es defineix com la matriu quadrada d’ordre <math>n</math> amb totes les entrades iguals 1.<ref name=Hogben/><ref name=Cheon/>