Mediatriu: diferència entre les revisions

43 octets eliminats ,  fa 2 anys
m (robot estandarditzant mida de les imatges, localitzant i simplificant codi)
== Mediatriu d'un segment ==
[[Fitxer:MediatriuSegment 250x502.png|miniatura|'''Mediatriu''' del segment AB|200px]]
La '''mediatriu''' d'un [[segment]] és la [[recta]] [[perpendicular]] que passa pel seu [[punt mitjà]]. La '''mediatriu''' d'un segment és el [[lloc geomètric]] dels punts que són equidistants als dos extrems del segment, això és, la distància d'un punt qualsevol de la mediatriu a un dels extrems del segment és igual a la distància d'aquell punt a l'altre extrem.
 
=== Definició alternativa ===
La '''mediatriu''' d'un segment és el [[lloc geomètric]] dels punts que són equidistants als dos extrems del segment, això és, la distància d'un punt qualsevol de la mediatriu a un dels extrems del segment és igual a la distància d'aquell punt a l'altre extrem.
 
L'equivalència entre les dues definicions es pot veure així: sigui el segment <math>AB</math> d'extrems els punts <math>A</math> i <math>B</math>.
* Inversament, si <math>P</math> és un punt equidistant dels extrems <math>A</math> i <math>B</math> del segment <math>AB</math>, <math>\overline{AP} = \overline{PB}</math>, i <math>m</math> és la recta perpendicular a aquest segment que passa pel punt <math>P</math>, considerem el punt <math>M</math> d'intersecció del segment amb la recta <math>m</math>. Com abans, els triangles <math>\triangle PMA</math> i <math>\triangle PMB</math> són triangles rectangles amb l'angle recte a <math>M</math> amb un [[catet]] comú, <math>PM</math> i les respectives hipotenuses iguals, <math>\overline{AP} = \overline{PB}</math>. Els dos triangles,<math>\triangle PMA</math> i <math>\triangle PMB</math>, són, doncs, iguals i ho són també els altres dos respectius catets <math>\overline{AM} = \overline{MB}</math>. Per tant, <math>M</math> és el punt mitjà del segment <math>AB</math> i <math>m</math> és la recta perpendicular al segment que passa pel seu punt mitjà.
 
=== Construcció ===
[[Fitxer:MediatriuSegmentConstruccio 250x502.png|miniatura|Construcció de la mediatriu d'un segment|esquerra]]La mediatriu d'un segment es pot construir amb regle i compàs. Donat el segment <math>AB</math>, cadascuna de les dues interseccions de dues circumferències del mateix [[radi]] <math>r > \overline{AB}/2</math> amb centres a <math>A</math> i a <math>B</math>, són equidistants als extrems del segment i determinen una recta que és la mediatriu del segment.
 
La mediatriu d'un segment es pot construir amb regle i compàs. Donat el segment <math>AB</math>, cadascuna de les dues interseccions de dues circumferències del mateix [[radi (geometria)|radi]] <math>r > \overline{AB}/2</math> amb centres a <math>A</math> i a <math>B</math>, són equidistants als extrems del segment i determinen una recta que és la mediatriu del segment.
 
<div style="clear: both;"></div>
 
238.281

modificacions