Sistema de coordenades cilíndriques: diferència entre les revisions

==Notació==

La notació per aquest sistema de coordenades no és uniforme. L'estàndard [[ISO 31-11]] l'estableix com <math>(\rho,\varphi,z)</math>. Però, en molts casos l'[[azimut]] <math>\varphi</math> es denota com <math>\theta</math>. La coordenada radial de vegades s'anomena <math>r</math> mentre que a coordenada vertical de vegades és referida com <math>h</math>.

[[Fitxer:Cylindrical coordinate surfaces.png|miniatura|Les [[superfícies coordenades]] del sistema de coordenades cilíndriques (ρ, φ, ''z''). El [[cilindre]] vermell mostra els punts amb ''ρ''=2, el [[pla]] blau mostra els punts amb ''z''=1, i el semiplà groc mostra els punts amb φ=-60°. L'eix ''z'' és vertical i l'eix ''x'' es ressalta en verd. Les tres superfícies s'intersequen al punt '''P''' que és al que li corresponen aquestes coordenades (es presenta com una esfera negra); les [[coordenades cartesianes]] de '''P''' són aproximadament (1.0, -1.732, 1.0).]]

En el sistema de coordenades cilíndriques, a cada punt P de l'espai se li assignen les coordenades <math>(\rho, \varphi, z)</math> de forma que:

:<math> \varphi = \varphi \,</math>

:<math> z = r \cos \theta \,</math>

Les coordenades cilíndriques són útils en analitzar fenòmens que són simètrics respecte d'un eix si es tria l'eix z de forma que coincideixi amb l'eix de simetria del fenomen. Per exemple per estudiar el camp magnètic creat pel corrent que circula per un conductor cilíndric recte molt llarg. El sistema de coordenades cilíndric permet obtenir expressions matemàtiques més senzilles en aquests casos perquè l'equació d'un cilindre que en coordenades cartesianes és <math>\ x^2+y^2=c^2</math> en coordenades cilíndriques adopta una forma tan senzilla com <math>\ \rho = c</math>. D'aquí ve el nom de coordenades "cilíndriques".

===Càlcul integral===

+ \frac{1}{\rho^2}\frac{\partial^2\phi}{\partial \varphi^2} + \frac{\partial^2\phi}{\partial z^2}

</math>

*[[Sistema de coordenades]]

*[[Coordenades cartesianes]]