Triangle de Sierpiński: diferència entre les revisions

El '''triangle de Sierpiński''' és un objecte [[fractal]], que va ser introduït per primera vegada en 1915 pel matemàtic polonès [[Waclaw Sierpiński]].<ref>{{ref-publicació |cognom=Sierpinski |nom=Waclaw |títol=Sur une courbe dont tout point est un point de ramification |publicació=Comp. Rend. Acad. Sci. |data=1915 |pàgines=302-305 |volum=160 |lloc=Paris}}</ref> És un dels exemples bàsics de conjunt autosemblant, una de les propietats fonamentals de les fractals. Encara que va ser construït inicialment a partir d'un [[triangle equilàter]], anomenat ''triangle de Sierpiński canònic'', es pot fer la construcció a partir de qualsevol triangle.

Per construir el triangle de Sierpiński se segueix l'algoritmealgorisme següent:

El triangle de Sierpiński és el límit de fer el procediment anterior de manera infinita.<ref>Sved, M. «Divisibility--with Visibility». Math. Intell. 10, 1988, pàg. 56-64</ref>

* El triangle de Sierpiński té una [[dimensió fractal]] de <math>\frac{\loglog_2(3)}{\log(2)}\approx 1,585</math>, que es dedueix del fet que de fet és la unió de tres còpies de si mateix, cada una escalada pel factor 1/2.<ref>Simmt, E. and Davis, B. «Fractal Cards: A Space for Exploration in Geometry and Discrete Mathematics». Math. Teacher 91, 1998, pàg. 102-108.</ref>

* L'àrea d'un triangle de Sierpiński és zero (en [[mesura de Lebesgue]]). Això es pot veure, ja que a cada vegada que iterem, s'elimina un 25% de la iteració anterior, i al límit per tant quedarà una àrea nul·la.<ref>Bjørn Jamtveit, Paul Meakin: «Growth, Dissolution and Pattern Formation in Geosystems». Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1999, pàg. 234.</ref>