Usuari:Josepmsch/Circuit RLC: diferència entre les revisions

Avanço en la traducció
(Creada per traducció de la pàgina «RLC circuit»)
 
(Avanço en la traducció)
Una propietat important d’aquest circuit és la seva capacitat de ressonar a una freqüència concreta: la [[Ressonància elèctrica|freqüència de ressonància]] {{Math|''f''<sub>0</sub>}}, mesurada en unitats d’ [[Hertz]]. Tot i això, la [[freqüència angular]], {{Math|''ω''<sub>0</sub>}}, en unitats de radiant per segon és també molt utilitzada donada la seva conveniència matemàtica. Ambdues formes d'expressar la freqüència es relacionen mitjançant
 
: <math>\omega_0 = 2 \pi f_0 \,.</math>
 
La ressonància es produeix degut a la manera en com l'energia s’emmagatzema en el circuit: amb un camp elèctric en el condensador, i un camp magnètic a l'inductor. L'energia es transfereix d'un component a l'altre, fet que pot ocórrer de manera oscil·lant. Aquest fenomen és similar a l'analogia mecànica d'un pes suspès d'una molla: si el pes es deixa caure, l'energia potencial de la massa es transfereix a la molla mitjançant la seva elongació, que acabarà elevant el pes i tornant a traslladar l'energia al pes. Tant en el circuit RLC com a l'analogia es descriuen amb la mateixa equació diferencial, de manera que l'analogia es pot utilitzar en altres aspectes del circuit RLC. En aquesta analogia, la resistència fa referència a la fricció del sistema molla-massa. La fricció fa que el sistema vagi perdent energia lentament, atenuant l'oscil·lació del pes. El mateix ocorre amb el circuit RLC: la resistència dissipa l'energia del sistema, fent que el voltatge i corrent tendeixin a cero si no hi ha una font d'energia que ho eviti.
La freqüència de ressonància es defineix com la freqüència que fa que l'[[impedància]] del circuit sigui mínima quan el circuit està excitat<ref>{{Ref-web|url=https://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/series-resonance.html|títol=Series resonance circuit|consulta=16/04/2020|llengua=Anglès|editor=|data=}}</ref>. De manera equivalent, es pot definir com la freqüència a la que l'impedància és purament real (és a dir, purament resistiva). Això es deu al fet que les impedàncies de l’inductor i del condensador, en aquesta freqüència, són iguals, però de signe oposat i s’anul·len. Els circuits en què L i C estan en paral·lel enlloc de en sèrie tenen, al contrari, una impedància màxima en lloc d'una impedància mínima. Per aquest motiu, sovint es descriuen com a antirresonadors.
 
En ambdós casos la freqüència de ressonància {{Math|''ω''<sub>0</sub>}} s'obté amb l'expressió
 
<math> \omega_0 = 2 \pi f_0frac{1}{\sqrt{L\,C~}} \,.~</math>
 
<math> \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L\,C~}} \,~</math>
 
Aquesta és la mateixa expressió que la freqüència de ressonància d’un circuit LC, és a dir, sense resistència R. És a dir, la freqüència de ressonància d’un circuit RLC és la mateixa que la d'un circuit LC en el que no hi ha esmorteïment. Els circuits amb topologies més complexes que la sèrie o paral·lel poden tenir una freqüència de ressonància diferent.
 
=== Freqüència natural ===
Com s'ha vist, la freqüència de ressonància es defineix com la freqüència a la que la impedància del circuit és mínima quan aquest està sent excitat per una font de senyal. Tot i això, un cop desapareix la font de senyal, el circuit pot seguir oscil·lant. Aquesta oscil·lació romanent un cop s'ha eliminat l'excitació s'anomena freqüència natural. En general, la freqüència de ressonància i la freqüència natural no són exactament la mateixa, encara que poden ser molt similars. La freqüència natural <math>\omega_n</math> depèn del factor d'amortiment <math>\zeta</math> (vegeu següent apartat) del circuit i es defineix com<ref>{{Ref-web|títol=RLC circuit - Wikiversity|url=https://en.wikiversity.org/wiki/RLC_circuit|consulta=2020-04-16|llengua=en}}</ref>
:
 
<math>\omega_n = \sqrt{\omega_0^2-\xizeta^2}</math>
:
 
 
La freqüència natural <math>\omega_n</math> depèn del factor d'amortiment <math>\xi</math> del circuit i es defineix com<ref>{{Ref-web|títol=RLC circuit - Wikiversity|url=https://en.wikiversity.org/wiki/RLC_circuit|consulta=2020-04-16|llengua=en}}</ref>
 
<math>\omega_n = \sqrt{\omega_0^2-\xi^2}</math>
 
Un circuit altament esmorteït no ressona quan l'excitació desapareix i el seu senyal tendirà a cero, el que es coneix com a sobreamortiment. Un circuit amb una resistència que faci que el circuit estigui al límit de l'oscil·lació s'anomena circuit amb amortiment crític. En canvi, quan la resistència fa que el circuit oscil·li, aquest circuit estarà subamortit.
L’amortiment determina la capacitat del circuit de ressonar o no de forma natural (és a dir, sense una font de senyal) i depèn del valor de la resistència del circuit. Un mètode per saber la capacitat d'un circuit RLC de ressonar és utilitzant el factor d'amortiment <math> \zeta</math>
 
<math> \zeta = \frac {\alpha}{\omega_0} \,</math>
 
On {{Mvar|α}} és l'amortiment en [[Neper|nepers]] per [[segon]] i <math>{\omega_0}</math>és la freqüència de ressonància. En funció del factor d'amortiment es poden donar varis casos<ref>{{Ref-web|url=https://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-003-modeling-dynamics-and-control-i-spring-2005/readings/notesinstalment2.pdf|títol=Modeling dynamics and control|consulta=15/04/2020|llengua=Anglès|editor=MIT OCW|data=}}</ref>:
 
* <math> \zeta \geq 1</math>: sobreamortiment. Sense excitació, el senyal tendeix ràpidament a zero amb una corba planacero.
* <math> 0 < \zeta < 1</math>: subamortiment. Quan l'excitació desapareix, el circuit segueix oscil·lant amb una amplitud decreixent.
* <math> \zeta = 1</math>: amortiment crític. Límit en el que el circuit pot oscil·lar.
* <math> \zeta = 0</math>: el circuit oscil·la sense pèrdua d'amplitud.
 
:
 
=== Ample de banda ===
L'efecte de la ressonància es pot utilitzar per a filtrar, ja que el canvi ràpid d'impedància es pot utilitzar per bloquejar o permetre el pas de senyals, d'aquesta manera, es poden implementar filtres passabanda o banda eliminada. Un paràmetre important dels filtres és l'ample de banda, que fa referència al rang de freqüències que un filtre permet passar. L'ample de banda es defineix a partir de les freqüències de tall, que són es freqüències en les que el senyal queda atenuat a la meitat respecte la màxima amplitud dins de la banda de pas. Així, l'ample de banda queda definit com la diferència de freqüències, màxima i mínima, que compleixen el requisit esmentat:
 
<math> \Delta \omega = \omega_2 - \omega_1</math>
 
On <math> \Delta \omega</math> és l'ample de banda en radiants per segon, <math> \omega_1</math> és la freqüència de tall inferior i <math> \omega_2</math> la freqüència de tall superior. L'ample de banda es relaciona amb l'amortiment amb
 
<math> \Delta \omega = 2 \alpha</math>
 
Així, un filtre amb una banda de pas estreta ha de tenir poc amortiment, mentre que un filtre amb un gran ample de banda ha de tenir força amortiment. Una manera alternativa d'expressar l'ample de banda és utilitzant l'ample de banda fraccional, que expressa la relació entre l'ample de banda i la seva freqüència central
 
<math> \omega_0B_f = \frac{1\Delta \omega}{\sqrt{L\,C~omega_0}} \,~</math>
 
Aquest paràmetre sovint s'expressa en percentatge.
 
=== Factor Q ===
<br />
156

modificacions