Usuari:Josepmsch/Circuit RLC: diferència entre les revisions

cap resum d'edició
Cap resum de modificació
Cap resum de modificació
 
<math> Q = \frac{1}{\omega_0 R C} = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}</math>
 
== ÀnalisiAnàlisi de circuits RLC ==
 
=== Circuit RLC sèrie ===
<math> \zeta=\frac{\alpha}{\omega_0}=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}</math>
 
==== Resposta transitòria ====
Si a l'equació diferencial resultant d'analitzar el circuit se li realitza la transformació de Laplace s'obté<ref>{{Ref-llibre|cognom=Anant Agarwal i Jefffrey H. Lang|nom=Agarwal and Lang, p. 656.|títol=Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits|url=|edició=|llengua=Anglès|data=2005|editorial=Morgan Kaufmann|lloc=|pàgines=|isbn=ISBN 1-55860-735-8}}</ref>
 
<math>s^2 + 2 \alpha s + \omega_0 ^2 =0</math>
 
Les arrels de l'equació en el domini s són
 
<math>s_1 = -\alpha + \sqrt{\alpha^2-\omega_0^2} = -\omega_0^2 \biggl( \zeta-\sqrt{\zeta^2-1} \biggr)</math>
 
<math>s_1 = -\alpha + \sqrt{\alpha^2-\omega_0^2} = -\omega_0^2 \biggl( \zeta-\sqrt{\zeta^2-1} \biggr)</math>
 
La solució general de l'equació diferencial és una exponencial per a cada arrel, de manera que
 
<math>I(t) = A_1 e^{s_1 t}+A_2 e^{s_2 t}</math>
 
On els coeficients <math>A_1</math> i <math>A_2</math> es determinen a partir de les condicions de contorn, que en aquest cas són els valors de corrent i voltatge del circuit en el moment inicial del transitori i el valor final que, presumiblement, tindran al final.<ref>Nilsson and Riedel, pp. 287–288.</ref> La solució de l'equació diferencial és diferent en funció del valor del factor d'amortiment <math>\zeta</math>.
 
==== Solució cas sobreamortiment ====
En un circuit sobreamortit el factor d'amortiment compleix <math>\zeta > 1</math>, de manera que la solució és<ref>Irwin, p. 532.</ref>
 
<math>I(t) = A_1 e^{-\omega_0 \Bigl( \zeta + \sqrt{\zeta^2-1} \Bigr)t }+A_2 e^{-\omega_0 \Bigl( \zeta - \sqrt{\zeta^2-1} \Bigr)t}</math>
 
Que es correspon amb una atenuació del transitori sense oscil·lació.<ref>Agarwal and Lang, p. 648.</ref>
 
==== Solució cas subamortiment ====
<br />
 
==== Solució cas amortiment crític ====
156

modificacions