Revisió del 13:15, 12 març 2020 modifica Rebot (discussió \| contribucions) Bots 2.783.948 edits m neteja i estandardització de codi ← Edició anterior		Revisió del 12:34, 2 maig 2020 modifica desfés EVA3.0 (bot) (discussió \| contribucions) Bots 3.418.547 edits m Bot elimina espais sobrants Etiqueta: PAWS [1.2] Edició següent →
Línia 21: <math> f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x}, & \mbox{per a } x \ge 0, \\ 0, & \mbox{altrament.} \end{matrix}\right. </math> Línia 46: == Falta de memòria o no envelliment == Una propietat molt important de la distribució exponencial és que '''no té memòria''':<ref>{{Ref-llibre\|cognom=deGroot, Morris H\|nom=\|títol=Probabilidad y Estadística\|url=\|edició=\|data=1988\|editorial=Addison-Wesley Iberoamericana\|lloc=\|pàgines=276\|isbn=\|llengua=}}</ref> Si <math> X </math> és una variable aleatòria exponencial de paràmetre λ>0, aleshores, per qualsevol <math> s,\, t \ge 0 </math>, tenim <math> Línia 54: És a dir, si <math> X </math> representa el temps (mesurat en segons) que un sistema funciona fins que s'espatlla, si el sistema després de <math>s</math> segons està en funcionament, aleshores la probabilitat que funcioni després de <math>t</math> segons més (probabilitat a l'esquerra de la fórmula anterior), és la mateixa que si el sistema comencés a funcionar de nou (probabilitat de la dreta). Per demostrar aquesta propietat primer es calcula <math>P(X>a)</math> per un nombre qualsevol <math>a\ge 0</math>: D'acord amb les propietats de les variables aleatòries amb [[funció de densitat]], <math>P(X>a)=\int_a^\infty \lambda e^{-\lambda x}\, dx=e^{-\lambda a}.</math> Línia 67: == Relació amb una variable uniforme == Una [[variable aleatòria]] amb distribució exponencial <math> X </math> de paràmetre λ>0 està relacionada amb una variable [[Distribució uniforme contínua\|amb distribució uniforme]] <math> U \sim U (0,1) </math> per la fórmula :<math> X =- \frac{\ln U}{\lambda}.</math> == Relació amb les variables aleatòries gamma == Una variable aleatòria exponencial de paràmetre '''λ>0 ''' és una variable aleatòria amb [[distribució gamma]] <math>G(1,1/\lambda)</math>.

Distribució exponencial: diferència entre les revisions