Ernst Kummer: diferència entre les revisions

 

== Contribucions a les matemàtiques ==

Kummer realitzà diverses contribucions a les matemàtiques en diferents camps: codificà algunes de les relacions entre diferents [[sèries hipergeomètriques]], conegudes com a relacions de contigüitat. També aportà la [[Superfície Kummer]], que s'origina prenent el quocient d'una [[varietat abeliana bidimensional]] pel [[grup cíclic]] {-1, 1} (un [[orbifold primerenc]]: té 16 punts singulars i la seva [[geometria]] s'estudià intensivament al [[segle XIX]]).

 

=== Kummer i el darrer teorema de Fermat ===

Kummer provà el darrer teorema de [[Fermat]] per a una classe considerable de [[nombres primers]]. Els seus mètodes foren més propers als p-àcids que als de la [[teoria dels ideals]] tal com es va entendre més tard, encara que aquí aparegui el terme "ideal". Estudià el que després s'anomenaren [[extensions de Kummer de cossos]]: extensions generades en adjuntar una arrel n-èsima a un cos que ja conté una arrel de la unitat n-èsima primitiva. Aquesta és una extensió significativa de la teoria d'extensions quadràtiques, i la teoria predecessora de les formes quadràtiques (enllaçada a la 2-torsió del grup de classe). Com a tal, encara és el fonament de la [[teoria de cossos de classes]].