Esfera: diferència entre les revisions

El volum d'una esfera de radi ''r'' és:

&nbsp;&nbsp;<math>V = \frac {4}3 \cdot \pi \cdot r^3 </math>

Si es considera la superfície i el volum com funcions S(r) i V(r) del radi, llavors es nota que la superfície és la [[derivada|funció derivada]] del volum. Aquest fet no és casualitat, ja que es pot descompondre el volum en capes de gruix arbitràriament petit '''dr''' (diferencial de r), i els volums d'aquestes capes s'aproximen a '''S(r)·dr''' quan '''dr''' tendeix a 0. Sumant els volums infinitesimals de totes aquestes capes (en quantitat infinita) quan el radi ''r'' via de zero a ''R'' dóna per definició la integral següent:

<math>V(R) = \int_0^R S(r)dr</math>