Espai de Hilbert equipat: diferència entre les revisions

 

== Definició formal ==

Un espai de Hilbert equipat és una tripleta <math>\scriptstyle (\mathcal{H}, \Phi, \langle, \rangle)</math> on el par <math>\scriptstyle (\mathcal{H}, \langle, \rangle)</math> constitueix un espai de Hilbert ordinari i el conjunt <math>\scriptstyle \Phi</math> és un espai vectorial [[Conjunt dens|dens]] en l'espai <math>\scriptstyle \mathcal{H}</math> i no reflexiu (<math>\scriptstyle \Phi \ne \Phi^*</math>) tal que <math>\scriptstyle \mathcal{H} \subseteq \Phi^*</math>. Com a condició addicional s'exigeix que <math>\scriptstyle \Phi</math> pugui ser contínuament encaixat en l'espai <math>\scriptstyle \mathcal{H}</math>, és a dir, que la [[injecció canònica]] ''i'' sogui continua:

{{equació|<math>i:\Phi\to \mathcal{H}</math>|3=left}}