Diferència entre revisions de la pàgina «Mediana»

9 octets eliminats ,  fa 1 any
canvi menor
m (neteja i estandardització de codi)
(canvi menor)
En [[Estadística descriptiva]], la '''mediana''' d'un conjunt de dades numèriques és un nombre tal que la meitat de les dades són menors (o iguals) que ell, i l'altra meitat més grans (o iguals). Per tant, en el conjunt de les dades ordenades, la mediana ocupa el lloc central. Anàlogament, en [[Teoria de la probabilitat]] es defineix la '''mediana d'una variable aleatòria''' com un nombre tal que la variable té igual probabilitat de prendre valors menors o majors que ell. Finalment, en [[Inferència estadística]] s'estudia la '''mediana poblacional''' i la '''mediana mostral'''.
 
La mediana s'utilitza normalment per a donar un valor "típic" que caracteritza un conjunt de dades. En comparació amb la mitjana, la característicapropietat essencial de la mediana es que no es veu afectada si hi ha un grup de dades molt més petit o molt més grans que les altres, mentre que la mitjana sí que pot quedar distorsionada. Un exemple d'aquesta situació es dóna quan a l'analitzar el temps que els estudiants universitaris tarden en fer una carrera, el fet que hi hagi alguns estudiants que estiguin molts anys per acabar la carrera (perquè es posen a treballar i alenteixen els estudis, o altres motius) fa que la mitjana no reflecteixi bé les dades; al contrari, la mediana no és sensible a aquests valors extrems, i proporciona un millor valor representatiu de la durada dels estudis.
 
=== Mediana d'un conjunt finit de nombres ===
# '''Nombre de dades senar.''' Per exemple, si tenim els nombres 12, 7, 4, 4 , 3, 9, 8, per calcular la mediana comencem ordenant-los de menor a major: 3, 4, 4, '''{{subratllat|7}}''', 8, 9, 12. La mediana és el nombre que ocupa el lloc central, en aquest exemple <math>M=7</math>. En general, quan el nombre de dades <math> n</math> és senar, la mediana és la dada que ocupa el lloc central en l'ordenació, és a dir, la que ocupa la posició <math>\frac{n+1}{2}</math>
# '''Nombre de dades parell.''' Quan hi ha un nombre parell de dades, aleshores la mediana pot ser qualsevol número que estigui entre el valor que ocupa el lloc <math>n/2</math> i el del lloc<math>n/2+1</math> (en la sèrie ordenada). Per exemple, si tenim 12, 7, 4, 4 , 3, 9, 8, 11,que ordenats queden 3, 4, 4, '''{{subratllat|7, 8}}''', 9, 11, 12, la mediana pot ser qualsevol número entre 7 i 8. Per conveni es pren la semisuma:
<center><math>M=\frac{7+8}{2}=7',5</math>.</center>
 
==== Càlcul de la mediana a partir d'una taula de freqüències (dades no agrupades) ====
Aleshores <math>n/2=1.472.472</math> i la classe mediana és [60,90[. La mediana és
<center>
<math> MeM=60+30\, \dfrac{1.472.472-347.987}{1.343.051}=85'12</math>
</center>
 
431

modificacions