Gottfried Wilhelm Leibniz: diferència entre les revisions

La suma de les [[Ordenada (matemàtiques)|ordenades]] és una aproximació de la [[quadratura]] de la corba i la diferència entre dues ordenades successives és aproximadament igual al [[pendent]] de la corresponent [[tangent]]. Com més petita s'esculli la unitat 1, millor seran les aproximacions. Leibniz raonava que si la unitat pogués ser presa com a [[infinit]]ament petita aquestes aproximacions serien exactes, és a dir, la [[quadratura]] seria igual a la suma de les ordenades i el pendent de la tangent seria igual a la diferència de dues ordenades successives. Com les operacions de prendre diferències i sumar són inverses entre si, va deduir que el càlcul de [[Quadratura|quadratures]] i de tangents també eren inverses entre elles.

El [[1675]] investiga la possibilitat de formular simbòlicament els problemes de [[quadratura|quadratures]] i introdueix els símbols que actualment utilitzem per a la [[integral]] i la [[diferencial]]. Tanmateix, la notació que usem per a la [[derivada]] s'atribueix a [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]], del {{segle|XVIII}}. La que usem per als [[límit]]s d'[[integració]] fou introduïda per [[Jean Baptiste Joseph Fourier]] al primer terç del {{segle|XIX}}. Fins i tot el terme integral és més tardà, ja que Leibniz anomenà ''calculus diferentialis'' ([[Càlcul diferencial|càlculs de diferències]]) a la part del càlcul que s'ocupa de l'estudi de [[tangent]]s i ''calculus summatorius'' (càlcul de sumes) a la que s'ocupa de problemes de [[quadratura|quadratures]]. Per ell, la integral és una suma d'[[infinit]]s rectangles [[infinitesimal]]s. Fou en [[1690]] quan Johann [[Bernouilli]] suggerí anomenar ''calculus integrallis'' al càlcul de [[quadratura|quadratures]], d'on deriva l'actual terme d'integral. Cal destacar que no foren els camins del raonament lògic deductiu els seguits per Leibniz per descobrir el [[càlcul infinitesimal]], sinó els de la intuïció, la conjectura, l'estudi de casos particulars i la generalització. Els mateixos camins que segueixen avui en dia els matemàtics actius en els seus treballs d'investigació. Tot i que treballà amb conceptes obscurs i imprecisos, fou capaç de desenvolupar [[Càlcul algorítmic|algorismes de càlcul]] eficaços i de gran poder heurístic.<ref>{{Ref-llibre|cognom = Dorce Polo|nom = Carles|títol = Història de la matemàtica. Des del segle XVII fins a l'inici de l'època contemporània| editorial = }}</ref><ref>{{Ref-llibre|cognom = Dunhan|nom = William|títol = The Calculus gallery: masterpicies from Newton to Lebesgue }}</ref>