Funció inversa: diferència entre les revisions

 

== Definició i notació ==

Sia ƒ una funció, el [[domini (matemàtiques)|domini]] de la qual és el [[conjunt]] ''X'', i el [[recorregut (matemàtiques)|recorregut]] de la qual és el conjunt ''Y''. Llavors la '''inversa''' de ƒ és la funció ƒ^–1 amb domini ''Y'' i recorregut ''X'', definida per la següent regla:

:<math>\text{Si }y = f(x)\text{, llavors }f^{-1}(y) = x\text{.}\,</math>

 

=== Nota sobre la notació ===

La notació de les inverses, de vegades pot provocar confusió, especialment quan es tracta amb [[funció trigonomètrica|funcions trigonomètriques]].

 

 

== Propietats ==

=== Simetria ===

Hi ha simetria entre una funció i la seva inversa. Específicament, si la inversa de ƒ és ƒ^–1, llavors la inversa de ƒ^–1 és la funció ƒ original. Això es pot expressar mitjançant la fórmula següent:

:<math>f^{-1}(y) = \pm\sqrt{y}\text{.}</math>

 

De vegades d'aquesta inversa multivaluada se'n diu '''inversa completa''' de ƒ, i dels bocins (tals com <math>\sqrt{x}</math> i <math>-\sqrt{x}</math>) se'n diu '''branques'''. De la branca més important d'una funció multivaluada (per exemple l'arrel quadrada positiva) se'n diu la '''branca principal''', i del seu valor al punt ''y'' se'n diu el '''valor principal''' de ƒ^–1(''y'').