Teorema dels quatre quadrats: diferència entre les revisions

cap resum d'edició
Cap resum de modificació
Cap resum de modificació
Més formalment, par a cada enter positiu n existeixen nombres enters no negatius a,b,c,d tal que <math>n =a ^2 + b ^2 + c ^2 + d ^2 </math>. [[Adrien-Marie Legendre]] va millorar el teorema en [[1798]] demostrant que un enter positiu pot expressar-se com la suma de tres quadrats si no és de la forma <math>4 ^k (8m + 7)</math>.
 
La seva prova era incompleta, deixant un buit que després va omplir [[Carl Friedrich Gauss]]. En [[1834]], [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] va trovartrobar la fórmula exacta per a elal número total de maneres que un nombre enter positiu '' n '' donat pot representar-se com la suma de quatre quadrats. Aquest numeronúmero esés vuit cops la suma dels divisors de '' n '' si '' n '' és imparell i 24 cops la suma dels [[divisor]]s [[imparell]]s de '' n '' si '' n '' és [[parell]].
 
 
Usuari anònim