Treball (física): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
→Desenvolupament matemàtic: Ampliació |
|||
Línia 36:
<math display="block">\vec F \cdot d\vec r= (F_x \vec i + F_y \vec j + F_z \vec k) \cdot (dx \vec i + dy \vec j + dz \vec k) = F_x dx + F_y dy + F_z dz</math>
Si sobre un punt material s'aplica una força constant <math>\vec F = F_x \vec i + F_y \vec j + F_z \vec k</math> , el treball que realitza aquesta força entre la posició <math display="inline">(x_1, y_1, z_1)</math> i la posició <math display="inline">(x_2, y_2, z_2)</math>, expressades en [[Sistema de coordenades cartesianes|coordenades cartesianes]], es calcula separant components per la propietat del producte escalar indicada: [[Fitxer:Treball vector x.png|miniatura|'''Figura 1'''. Representació gràfica de la força F que actua sobre un sòlid que descansa sobre una superfície plana. La força provoca un desplaçament d. Entre les direccions dels vectors F i x existeix un angle α.]]<math display="block">W = \int_{x_1}^{x_2} F_x dx + \int_{y_1}^{y_2} F_y dy + \int_{z_1}^{z_2} F_z dz =
F_x \int_{x_1}^{x_2} dx + F_y \int_{y_1}^{y_2} dy + F_z \int_{z_1}^{z_2} dz</math><math display="block">W = F_x (x_2-x_1) + F_y (y_2-y_1) + F_z (z_2-z_1)</math>
[[Fitxer:Spring-mass2.svg|miniatura]]
=== Treball realitzat per estirar o comprimir una molla ===
<math display="block">W = \int_{x_1}^{x_2} F_x dx + \int_{y_1}^{y_2} F_y dy + \int_{z_1}^{z_2} F_z dz =▼
Per estirar o comprimir una [[molla]] hom ha de realitzar una força igual a la [[Força restauradora|força recuperadora]] de la molla que és proporcional al desplaçament ([[llei de Hooke]]). El treball serà:
▲F_x \int_{x_1}^{x_2} dx + F_y \int_{y_1}^{y_2} dy + F_z \int_{z_1}^{z_2} dz</math><math display="block">W = F_x (x_2-x_1) + F_y (y_2-y_1) + F_z (z_2-z_1)</math>[[Fitxer:Treball vector x.png|miniatura|'''Figura 1'''. Representació gràfica de la força F que actua sobre un sòlid que descansa sobre una superfície plana. La força provoca un desplaçament d. Entre les direccions dels vectors F i x existeix un angle α.]]S'observa que el treball realitzat per una força constant només depèn de la intensitat de la força i de les coordenades de les posicions inicial <math display="inline">(x_1, y_1, z_1)</math> i final <math display="inline">(x_2, y_2, z_2)</math>, però no depèn del camí seguit per anar d'una posició a l'altra. A aquest tipus de força hom l'anomena [[força conservativa]].<ref>{{Ref-llibre|títol=Ingeniería mecánica. Dinámica|url=https://www.worldcat.org/oclc/625153518|editorial=Reverté|data=D.L. 1996|lloc=Barcelona|isbn=84-291-4256-8|cognom=Riley, William F.}}</ref> Com exemples hi ha el cas de l'elevació d'un cos a una certa altura des de terra o l'acceleració d'un cos situat damunt d'una superfície plana.
▲<math display="block">W = \int_{
= {1 \over 2} k (x_2^2 -x_1^2) </math>
=== Altres ===
| |||