Diferència entre revisions de la pàgina «Grup abelià finit»

m
Plantilla
m (Bot elimina espais sobrants)
m (Plantilla)
{{Principal|Teoria de la informació}}
[[Fitxer:CD autolev crop.jpg|miniatura|Els ''CDs'' fan servir un codi de Reed-Solomon]]
Al [[{{segle |XX]]|s}}, els grups abelians finits assoleixen una importància especial gràcies al naixement de la [[teoria de la informació]]. Es fan servir a la vegada en [[criptografia]] i en els [[codi corrector|codis correctors]].
 
En criptografia, els grups cíclics són la base de nombrosos algorismes. L'aritmètica modular permet, per exemple, obtenir [[test de primalitat|tests de primalitat]] com el de [[Test de primalitat de Fermat|Fermat]], o el de [[Test de primalitat de Miller-Rabin|Miller-Rabin]]. La utilització dels grups abelians finits no s'acaba aquí. Una estructura essencial és la d'un [[espai vectorial]] de cardinal finit, per tant sobre un cos finit i de [[dimensió d'un espai vectorial|dimensió finita]]. Correspon a un grup abelià finit i permet definir una [[anàlisi harmònica sobre un espai vectorial finit|anàlisi harmònica particular]]. Si el cos conté dos elements, les funcions de l'espai vectorial al cos dels [[nombres complexos]] prenen el nom de [[funció booleana|funcions booleanes]] i la transformada de Fourier el de transformada de Walsh. La criptografia fa servir les funcions booleanes i la transformada de Walsh, per exemple per a l'estudi de les [[caixes-S]].
1.847.721

modificacions