Projecció (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m robot estandarditzant mida de les imatges, localitzant i simplificant codi |
m Bot elimina espais sobrants |
||
Línia 29:
** La funció d'avaluació que envia una funció ''f'' cap al valor ''f''(''x'') per a un ''x'' fixat. L'espai de funcions ''Y''<sup>''X''</sup> es pot identificar amb el producte cartesià <math>\prod_{i\in X}Y_i</math>, i la funció d'avaluació és una funció de projecció del producte cartesià.
* En [[teoria de categories]], la noció de producte cartesià es pot generalitzar al cas de [[Categoria (matemàtuques)|categories]]. El [[Producte (teoria de categories)|producte]] de certs objectes té un [[morfisme]] '''projecció canònica''' a cada factor. Aquesta projecció pren formes diferents en categories diferents: la projecció del [[producte cartesià]] de [[conjunt]]s, la [[topologia producte]] d'[[Espai topològic|espais topològics]] (que sempre és exhaustiva i [[Aplicacions obertes i aplicacions tancades|oberta]]), o del [[Producte directe#Producte directe de grups|producte directe]] de [[Grup (matemàtiques)|grups]], etc. Aquests morfismes sovint són [[epimorfisme]]s i exhaustius, però no sempre.
* En [[àlgebra lineal]], una [[transformació lineal]] que no canviï si s'aplica dos cops (''p''(''u'') = ''p''(''p''(''u''))), en altres paraules, si és un operador [[Idempotència|idempotent]]. Per exemple, la funció que envia un punt (''x'', ''y'', ''z'') de l'espai tridimensional cap al punt (''x'', ''y'', 0) del pla és una projecció. Aquest tipus de projecció es pot generalitzar de forma natural a qualssevol dimensions ''n'' de l'espai origen i ''k'' ≤ ''n'' de l'espai destí. Vegeu [[Operador de projecció]].
* En [[topologia diferencial]], qualsevol [[fibrat]] inclou una funció de projecció com a part de la definició. Localment, aquesta funció es comporta com una projecció en el sentit de la topologia producte, i per tant és oberta i exhaustiva.
* En [[topologia]], una [[retracció]] és una funció contínua ''r'': ''X'' → ''X'' que restringeix la funció identitat en la seva imatge. Aquesta retracció satisfà una condició d'idempotència similar ''r''<sup>2</sup> = ''r'', i es pot considerar com una generalització de la funció de projecció. Una retracció [[Homotopia|homòtopa]] a la identitat es coneix com a ''retracció de deformació''.
| |||