Diferència entre revisions de la pàgina «Secció (geometria)»

m
Bot elimina espais sobrants
m (robot estandarditzant mida de les imatges, localitzant i simplificant codi)
m (Bot elimina espais sobrants)
 
L'àrea de la secció (<math>A'</math>) d'un objecte quan es mira des d'un angle particular és l'àrea total de la projecció ortogràfica de l'objecte des d'aquest angle. Per exemple, un [[cilindre (geometria)|cilindre]] d'alçada ''h'' i radi ''r'' té àrea <math>A' = \pi r^2</math> quan es mira al llarg del seu eix central, i <math>A' = 2 rh</math> quan es mira des d'una direcció ortogonal. Una esfera de radi ''r'' té una àrea <math>A' = \pi r^2</math> quan es mira des de qualsevol angle. D'una manera més general, <math>A'</math> es pot calcular mitjançant la següent [[integral de superfície]]:
 
: <math> A' = \iint \limits_\mathrm{dalt} d\mathbf{A} \cdot \mathbf{\hat{r}} </math>
 
On <math>\mathbf{\hat{r}}</math> és el [[vector unitari]] al llarg de la direcció de visió de l'observador, <math>d\mathbf{A}</math> és un element superficial amb una normal apuntant cap a fora, i la integral es pren tan sols sobre la superfície superior, la part que és "visible" des de la perspectiva de l'observador. Per un [[cos convex]], cada raig a través de l'objecte des de la perspectiva de l'observador creua tan sols dues superfícies; per aquest tipus d'objectes, la integral es pot prendre per tota la superfície sencera (<math>A</math>) agafant el valor absolut de l'integrand (de tal manera que el "dalt" i el "baix" de l'objecte no es cancel·lin, tal com requeriria el [[teorema de divergència]] aplicat sobre el camp vectorial constant <math>\mathbf{\hat{r}}</math>) i dividint per dos:
 
: <math> A' = \frac{1}{2} \iint \limits_A | d\mathbf{A} \cdot \mathbf{\hat{r}}| </math>
 
== En dibuix tècnic ==
679.217

modificacions