Criteri de divisibilitat: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 39:
Com que ''b''<sup>n</sup> mod ''p'' és més petit que ''p'' a partir d'un determinat valor de ''n'' els nombres que resulta d'aquesta expressió és molt més petit que ''z''. Això permetria construir un criteri de divisibilitat:
Un nombre ''z'' és divisible entre ''p'' si: <br>el nombre que s'obté com a resultat de sumar cada una de les seves xifres ''a''<sub>n</sub> multiplicada pel residu de dividir ''b''<sup>n</sup> entre ''p'', <br>és múltiple de ''p''.
Per aplicar aquest criteri aparentment caldria trobar el residu de dividir ''b''<sup>n</sup> entre ''p'' per a tot ''n''. La '''cinta de Pascal''' permet assegurar que això només cal fer-ho per una quantitat de valors que sempre és més petita que ''p''.
Línia 113:
\end{align}</math>
Fixeuvos que no cal continuar, 6 mod 7 = -1 mod 7. i 1.000.000 mod 7 = (1.000)<sup>2</sup> mod 7 =(-1)<sup>2</sup>=1.
Per tant es pot definir el següent criteri de divisibilitat entre 7 d'un nombre expressat en base 10 (que es treballa com si fos base 1000):
Línia 205:
* 8.641.975.237.077 és divisible entre 7 perquè:
:8 - 641 + 975 - 237 + 077 = 182 que és múltiple de 7 perquè (criteri anterior al tenir menys de 3 xifres):
:: 18 -2*2 = 14 que és múltiple de 7.
|-
| 11 || Un nombre és divisible entre 11 si en sumar i restar alternativament les seves xifres el resultat és múltiple d'11||
Línia 256:
|-
|}
En la següent taula, per una quants nombres primers més grans de 20, es donen el factor que multiplica les unitats pel cas del mètode basat en sumar a les desenes un múltiple de les unitats i pel cas de separar el nombre en blocs de xifres la longitud del bloc i el coeficient dels blocs parells (el dels blocs senars es considera sempre 1.
{| border=1 align="center"
| |||