Equació: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Plantilla |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 2:
[[Fitxer:First Equation Ever.png|miniatura|[[Robert Recorde]] és un precursor de l'escriptura d'una equació. Va inventar l'ús del signe = per a designar una igualtat<ref>Aquesta equació prové del llibre de [[Robert Recorde|R. Recorde]] ''The Whetstone of Witte'' publicat el 1557. Vegeu: J. J. O'Connor E. F. Robertson ''[http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Recorde.html Robert Recorde]'' al lloc web sobre la història de les matemàtiques de la Universitat de St. Andrews</ref>]]
[[Fitxer:Attracteur étrange de Lorenz.png|miniatura|Un [[sistema dinàmic]] correspon a un tipus particular d'equació, les solucions de la qual són funcions. El comportament límit és de vegades complex. En certs casos, es caracteritza per una curiosa figura geomètrica, anomenada [[atractor estrany]].]]
En [[matemàtiques]] una '''equació''' és una igualtat que conté una o diverses [[variable (matemàtiques)|variables]]. Resoldre l'equació consisteix a determinar els valors que pot prendre la variable (o les variables) per tal de fer verdadera la igualtat. La variable també s'anomena ''desconeguda'' o ''incògnita'' i els valors per als quals la igualtat es verifica s'anomenen ''solucions''. A diferència d'una [[Igualtat matemàtica#Identitats|identitat]], una equació és una igualtat que no és necessàriament verdadera per a tots els valors possibles de la variable.<ref>{{ref-web|url=http://www.universalis.fr/encyclopedie/NT01240/EQUATION_mathematique.htm|títol=Mathématique - Équations |autor=Gilles Lachaud |editor=Encyclopaedia Universalis |consulta =12 de febrer de 2009 }}</ref><ref group="Nota">Una altra font proposa una definició amb el mateix esperit: «A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, ''identities'' and ''conditional equations'' (or usually simply "equations")». (en anglès)</ref><ref>Glenn James i Robert C. James (editors). «Equació», a ''Mathematics dictionary'', Van Nostrand, 1968, 3a edició (1a edició 1948), p. 131</ref> Les equacions poden ser de naturalesa diversa i apareixen en diferents branques de les matemàtiques. Les tècniques associades al seu tractament difereixen segons el tipus d'equacions.
L'[[àlgebra]] estudia sobretot dues famílies d'equacions: les [[Equació polinòmica|equacions polinòmiques]] i les [[Equació lineal|equacions lineals]]. Les equacions polinòmiques són de la forma ''P''(''X'') = 0, en què ''P'' és un [[polinomi]]. Els mètodes de transformacions i de canvi de variable permeten resoldre les més simples. Les equacions lineals són de la forma ''a''(''x'') + ''b'' = 0, en què ''a'' és una [[aplicació lineal]] i ''b'' un [[vector (matemàtiques)|vector]]. Per a resoldre-les, es fan servir tècniques [[Algorisme|algorísmiques]] o [[geometria|geomètriques]], sorgides de l'[[àlgebra lineal]] o de l'[[anàlisi matemàtica]]. Si es modifica el [[Domini (matemàtiques)|conjunt en què està definida]] la variable pot canviar considerablement la naturalesa de l'equació. L'àlgebra estudia també les [[Equació diofàntica|equacions diofàntiques]], unes equacions en les quals els [[coeficient]]s i les solucions són [[nombre enter|enters]]. Les tècniques utilitzades són diferents i essencialment procedents de l'[[aritmètica modular]]. Aquestes equacions són, en general, difícils; sovint, tan sols s'intenta determinar l'existència o l'absència de solucions i, si n'existeixen, el seu nombre.
| |||