Barxai va néixer el 28 de setembre de 1924 a [[Labinskaya]], actual Labinsk, [[Stanitsa]], en l'actual [[Territori de Krasnodar]], al nord de [[Geòrgia]]. VaDesprés estudiarde completar un curs d'escola de música de set anys en dos anys,<ref name="Potter">{{ref-web |cognom=Potter |nom=Tully |url=https://www.theguardian.com/music/2010/nov/04/rudolf-barshai-obituary |consulta=6 juliol 2020 |títol=Obituari de Rudolf Barshai |editor=The Guardian |llengua=anglès}}</ref> va ingressar al [[Conservatori de Moscou]] primer amb [[Abram Iampolski]] i després amb [[Lev Tseitlin]] i [[Vadim Borissovski]].<ref name="Dorman">{{ref-web |cognom=Dorman |nom=Dorman |url=https://www.youtube.com/watch?v=JXaKlf3y8Y4 |consulta=5 juliol 2020 |títol=The Note |editor=EuroArtsChannel |llengua=rus}}</ref> Va actuar com a solista amb [[Sviatoslav Richter]] i [[David Óistrakh]] i com a membre d'un trio amb [[Mstislav Rostropóvitx]] i [[Leonid Kógan]]. Durant la seva carrera, Barxai va guanyar nombroses competicions soviètiques i internacionals i va ser el violista fundador del [[Quartet Borodín|Quartet Borodin]] el 1945,<ref>{{Ref-notícia|url=https://www.theguardian.com/music/2008/dec/19/obituary-berlinsky-cellist|title=Obituary: Valentin Berlinsky|last=David Nice|date=19 December 2008}}</ref> on va romandre membre fins al 1953. Posteriorment va estudiar direcció amb [[Ilià Mussin|Ilya Musin]] al [[Conservatori de Sant Petersburg|Conservatori de Leningrad]].
[[Fitxer:Barshai_Oistrakh.jpg|miniatura|esquerra|Rudolf Barxai i [[David Óistrakh]] tocant la Sinfonia Concertante de Mozart al Conservatori de Moscou, c. 1964]]
El 1955, Barxai va fundar l'Orquestra de Cambra de Moscou, que va dirigir fins que va emigrar a Occident el 1977. Va ser director artístic de l'[[Orquestra de Cambra d'Israel]] des de 1978 fins a 1981. Des de 1981 fins a 1982, Barxai va ser director principal de l'Orquestra Simfònica de Vancouver i director d'orquestra convidat principal de l'[[Orquestra Nacional de França|Orchestre National de France]], de 1985 a 1986. També va ser el principal director de l'Orquestra Simfònica de Bournemouth del 1982 al 1988, així com el director convidat permanent en moltes orquestres d'Europa, Canadà, Estats Units, Taiwan i el Japó. Barxai va residir a [[Suïssa]] fins a la seva mort el 2010.
