Factorització: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m neteja i estandardització de codi |
m neteja i estandardització de codi |
||
Línia 1:
En [[matemàtiques]], la '''factorització''' o '''descomposició en producte de factors''' és el procés de descompondre un objecte, per exemple un [[nombre enter]], un [[polinomi]], o una [[matriu (matemàtiques)|matriu]] en el producte d'altres objectes anomenats '''factors''', que en [[multiplicació|multiplicar-los]] tots junts donen l'objecte original.
Per exemple, el nombre 15 es pot descompondre en [[nombre primer|factors primers]] com 3 × 5, i el [[polinomi]] ''x''<sup>2</sup> − 4 es factoritza com (''x'' − 2)(''x'' + 2). En tots dos casos, s'ha obtingut un producte d'objectes més senzills.
Línia 7:
== Factorització dels enters ==
{{principal| Factorització dels enters}}
Segons el [[teorema fonamental de l'aritmètica]], tot [[nombre enter|enter]] admet una factorització única en nombres primers.
Si es disposa d'un [[algorisme]] per descompondre en factors qualsevol enter, llavors també es pot descompondre qualsevol enter en nombres primers a base de repetir l'aplicació de l'algorisme.
La factorització dels enters grans sembla ser un problema complex. Actualment (2008) no hi ha cap algorisme publicat que ho realitzi de forma ràpida, tot i que tampoc hi ha cap demostració de què sigui impossible un algorisme d'aquest tipus. Alguns sistemes [[criptografia de clau pública|criptogràfics de clau pública]], com per exemple l'[[RSA]], basen la seva seguretat en la suposada complexitat de resoldre aquest problema.
Línia 26:
==Factorització de matrius==
{{principal|descomposició de matrius}}
Una [[matriu (matemàtiques)|matriu]] també es pot descompondre en el producte de matrius de tipus especials, de forma que sigui més adequada per a determinades aplicacions.
Per exemple la [[descomposició LU]] o [[factorització de Crout]] descompon una matriu quadrada en el producte d'una [[matriu triangular]] inferior per una de triangular superior. Aquesta descomposició es fa servir per a la resolució de sistemes d'equacions lineals. Altres mètodes de factorització de matrius són el mètode de [[factorització de Cholesky]] o el mètode de [[factorització QR]].
==Factorització de funcions==
Una [[funció (matemàtiques)|funció]] es pot descompondre en la [[composició de funcions|composició]] d'altres funcions que tinguin certes propietats; per exemple tota funció es pot veure com la composició d'una [[funció suprajectiva]] amb una [[funció injectiva]].
== Enllaços externs ==
| |||