Tridecàgon: diferència entre les revisions

1.846 bytes afegits ,  fa 1 any
(Nou article)
 
 
La suma de tots els [[angle interior|angles interiors]] d'un tridecàgon és 1980 [[grau sexagesimal|graus]] o <math>11\pi</math> [[radian|radians]].
 
== Tridecàgon regular ==
Un tridecàgon '''[[polígon regular|regular]]''' és el que té tots els costats de igual longitud i tots els angles [[angles congruents|iguals]]. Cada angle interior del tridecàgon regular mesura <math>11\pi/13</math> rad. Cada [[angle exterior d'un polígon|angle exterior]] del tridecàgon regular mesura <math>2\pi/13</math> rad.
 
=== Apotema ===
L'[[apotema]] d'un tridecàgon regular de costat <math>L</math> és<ref name="pye">{{cita publicació |cognom=Sapiña |nom=R. |títol=Calculadora de l'àrea i perímetre del tridecàgon regular |url=https://www.problemasyecuaciones.com/geometria2D/area/poligono/tridecagono/calculadora-area-perimetro-formulas.html |issn=2659-9899 |consulta= 15 de juliol de 2020 |idioma=es |publicació = [https://www.problemasyecuaciones.com/ Problemas y ecuaciones]}}</ref>
:<math>a_p = \frac{L}{2}\cdot \frac{\sin(11\pi /26)}{\sin(\pi /13)} = \frac{L}{2}\cdot \cot(\pi /13) \simeq 2,0286 \cdot L</math>
on <math>\cot</math> és la funció [[cotangent]].
 
=== Perímetre ===
El [[perímetre]] d'un tridecàgon regular és el producte de la longitud d'un dels costats (<math>L</math>) per tretze (nombre de costats del polígon):
:<math>P = 13\cdot L</math>
 
=== Àrea ===
L'[[àrea (geometria)|àrea]] d'un tridecàgon regular és
:<math>A = \frac{P\cdot a_p}{2} = \frac{13\cdot L\cdot a_p}{2}</math>
sent <math>P</math> el perímetre, <math>L</math> el costat i <math>a_p</math> l'apotema.
 
L'àrea únicament en funció del costat <math>L</math> és
:<math>A = \frac{13}{4 \tan(\frac{\pi}{13})} \cdot L^2 \simeq 13,1858\cdot L^2</math>
 
L'àrea únicament en funció de l'apotema (<math>a_p</math>) del polígon és<ref name="pye"></ref>
:<math>A = 13\cdot \frac{\sin(\pi /13)}{\sin(11\pi /26)}\cdot a_p^2 = 13\cdot a_p^2 \cdot \tan (\pi /13) \simeq 3,2042 \cdot a_p^2</math>
 
== Vegeu també ==
411

modificacions