Cúpula quadrada: diferència entre les revisions

cap resum d'edició
m (neteja i estandardització de codi)
Cap resum de modificació
En [[geometria]], la '''cúpula quadrada''' es pot construir tallant una llesca del [[petit rombicuboctàedre]]. És un dels noranta-dos [[sòlids de Johnson]] (J<sub>4</sub>). Té simetria ''C''<sub>4v</sub>.
 
Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits [[1966]] per [[Norman Johnson]] i els va numerar<ref>{{cita publicació |cognom=Johnson |nom=Norman W.|any=1966 |títol=Políedres convexos amb cares regulars|volum=18|pàgines=169–200 |DOI=10.4153/cjm-1966-021-8 |idioma=en |publicació = [[Canadian Journal of Mathematics]]}}</ref>. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J<sub>xx</sub> on xx és el nombre donat per Jonson.
== Fórmules ==
*L'[[àrea]] de la cúpula quadrada de costat <math>L</math> és
:<math>A = L^2\cdot (7 + 2\sqrt{2} + \sqrt{3}) \approx L^2 \cdot 11.56048</math><ref name="pye">{{cita publicació |cognom=Sapiña |nom=R. |títol=Àrea i volum de la cúpula quadrada o sòlid de Johnson J₄ |url=https://www.problemasyecuaciones.com/geometria3D/volumen/Johnson/J4/calculadora-area-volumen-formulas.html |issn=2659-9899 |consulta= 16 de juliol de 2020 |idioma=es |publicació = [https://www.problemasyecuaciones.com/ Problemas y ecuaciones]}}</ref>
*El [[volum]] de la cúpula quadrada de costat <math>L</math> és
:<math>V = L^3\cdot \left(1 + \frac{2\sqrt{2}}{3} \right) \approx L^3\cdot 1.94281</math><ref name="pye"></ref>
*L'[[altura (geometria)|altura]] de la cúpula quadrada de costat <math>L</math> és
:<math>h = L\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx L\cdot 0.70711</math><ref name="pye"></ref>
*El [[circumradi]] de la cúpula quadrada de costat <math>L</math> és
:<math>C=L\cdot \left(\frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt{2}}\right) \approx L\cdot 1.39897</math><ref>{{Cita publicació|publicació=Wolfram Research, Inc.|any=2020|títol=Wolfram{{!}}Alpha Knowledgebase|lloc=Champaign, IL|cita=<code>PolyhedronData[{"Johnson", 4}, "Circumradius"]</code>}}</ref>
 
== Desenvolupament pla ==
 
== Referències ==
{{referències}}
*Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, '''18''', 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura que no n'hi ha d'altres.
*Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
*Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/JohnsonSolid.html Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament]
411

modificacions