Cúpula pentagonal: diferència entre les revisions

cap resum d'edició
Cap resum de modificació
Cap resum de modificació
Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits [[1966]] per [[Norman Johnson]] i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J<sub>xx</sub> on xx és el nombre donat per Jonson.
 
== Superfície i volumFórmules ==
*L'[[àrea]] ''A''de i el volum ''V'' d'unala cúpula pentagonal d'aresta de longitudcostat ''a'' es poden calcular amb les<math>L</math> següentsés fórmules:
:<math>A = \frac{L^2}{4}\cdot \left(20+5\sqrt{3} + \sqrt{725+310\sqrt{5}}\right) \approx L^2 \cdot 16.57975</math><ref name="pye">{{cita publicació |cognom=Sapiña |nom=R. |títol=Àrea i volum de la cúpula pentagonal o sòlid de Johnson J₅ |url=https://www.problemasyecuaciones.com/geometria3D/volumen/Johnson/J5/calculadora-area-volumen-formulas.html |issn=2659-9899 |consulta= 16 de juliol de 2020 |idioma=es |publicació = [https://www.problemasyecuaciones.com/ Problemas y ecuaciones]}}</ref>
 
*El [[volum]] de la cúpula pentagonal de costat <math>L</math> és
:<math>\begin{align}
&:<math>V S= \frac{1L^3}{46}\left[cdot 20+\sqrt{10\left( 80+31\sqrt{5}+\sqrt{2175+9504\sqrt{5}}) \right)}approx \right]aL^{2}3 \\cdot 2.32405</math><ref name="pye"></ref>
*L'[[altura]] de la cúpula pentagonal de costat <math>L</math> és
& V=\frac{1}{6}\left( 5+4\sqrt{5} \right)a^{3} \\
:<math>h = L\cdot \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}} \approx L\cdot 0.52573</math><ref name="pye"></ref>
\end{align}</math>
*El [[circumradi]] de la cúpula pentagonal de costat <math>L</math> és
:<math>R = L\cdot \left(\frac{1}{2}\sqrt{11+4\sqrt{5}}\right) \approx L\cdot 2.23295</math><ref>[[Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Pentagonal+cupola Pentagonal cupola]" from [[Wolfram Alpha]]. [Consulta: 11 abril 2020].</ref>
 
== Desenvolupament pla ==
 
== Referències ==
{{referències}}
*Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, '''18''', 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura que no n'hi ha d'altres.
*Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
*Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/JohnsonSolid.html Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament]
411

modificacions