Radi de convergència: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: convergència, el [[rati de > convergència, la [[ràtio de |
|||
Línia 3:
== Definició ==
Si
▲Si ens limitem al conjunt dels [[nombre real|nombres reals]], una sèrie de la forma <math> \sum_{n = 0}^\infty a_n (x-x_0)^n </math>, amb <math> a_n, x, x_0 \in \mathbb{R}</math>,
rep el nom de sèrie de potències centrada en '''<math> x_0 </math>'''. La sèrie [[convergència absoluta|convergeix absolutament]] per a un conjunt de valors d<nowiki>'</nowiki>'''<math> x </math>''' que verifica que '''<math>|x-x_0|<r </math>''', on '''r''' és un nombre real anomenat '''radi de convergència''' de la sèrie. Aquesta convergeix, doncs, si més no, per als valors d<nowiki>'</nowiki>'''<math> X </math>''' pertanyents a l'interval '''<math> (x_0-r, </math>''' '''<math> x_0 + r) </math>''', ja que la convergència per als extrems d'aquest ha d'estudiar a part, de manera que l'interval real de convergència pot ser també semiobert o tancat. Si la sèrie convergeix només per '''<math> x_0 </math>''', ''' <math> r = 0 </math>'''. Si ho fa per qualsevol valor d<nowiki>'</nowiki>'''<math> x </math>''', ''' <math> r = </math>''' ''' <math>\infty \, \! </math>'''
| |||