Diferència entre revisions de la pàgina «Espín»

4 octets eliminats ,  fa 11 mesos
m
neteja i estandardització de codi
m (neteja i estandardització de codi)
m (neteja i estandardització de codi)
{{AP|Teorema de l'estadística de l'espín}} Una altra propietat fonamental de les partícules quàntiques és que semblen existir-ne només dos tipus anomenats [[fermió|fermions]] i [[bosó|bosons]]; els primers segueixen l'[[estadística de Fermi-Dirac]] i els segons l'[[estadística de Bose-Einstein]]. Això implica que els agregats de fermions idèntics estan descrits per funcions d'ona totalment antisimètriques mentre que els bosons idèntics vénen descrits per funcions d'ona totalment simètriques. Curiosament, hi ha una connexió entre el tipus d'estadística que segueixen les partícules i el seu espín. Els fermions tenen espins semienters i els bosons enters: <br/>
<br/>
:<math>s_F = \left(n+\frac{1}{2}\right)\cdot\hbar \qquad s_B = m\cdot\hbar</math>
<br/>
En què ''n'' i ''m'' són nombres enters no negatius (nombres naturals) que depenen del tipus de partícules. Els electrons, neutrons i protons són fermions d'espín <math>\hbar/2</math> mentre que els fotons tenen espín <math>\hbar</math>. Algunes partícules exòtiques com el [[pió]] tenen espín nul. Els principis de la [[mecànica quàntica]] indiquen que els valors de l'espín es limiten a múltiples enters o semienters de <math>\hbar</math>, almenys sota condicions normals.
 
== Tractament matemàtic de l'espín ==
{{AP|Matrius de Pauli}}
En mecànica quàntica, l'espín (d'una partícula d'espín ''s'') es representa com un operador sobre un [[espai de Hilbert]] de dimensió finita, de dimensió 2''s''+1. Aquest operador vectorial ve donat per: <br/>
<br/>
:<math> \left( \sigma _x \hat{x} + \sigma _y \hat{y} + \sigma _z \hat{z} \right) </math>
<br/>
i és <math> \sigma_i </math> les [[matrius de Pauli]] (o alguna altra base que generi l'[[àlgebra de Lie]] la seva (2)).
 
Llavors, l'operador corresponent en aquesta representació serà:
:<math> S_z = \frac{\hbar}{2} \sigma _z = \frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix}
1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix} </math>
Per a partícules d'espín superior, la forma concreta de les matrius canvia. Així, per a partícules d'espín ''s'', les matrius que representen matemàticament l'espín són matrius quadrades de 2''s''+1 x 2''s''+1.
 
2.114.173

modificacions